글
이 글을 읽은 후, 한시간 내에 다른 게시판에 올리지 않으면 오늘 밤 12시에 저승사자가 당신을 찾아갑니다.
이런 무서운 글, 인터넷을 돌아다니다보면 우연찮게 자주 보게 되는데요, 기분 나쁘죠? 하지만 이런 글을 전혀 무서워할 필요가 없다는 사실을 한번 수학적으로 밝혀 보도록 하겠습니다.
우리가 준비해야 하는 무기는 수학적으로 생각하는 머리와 "귀류법"입니다.
수학적으로 생각하는 머리는 이 글을 읽는 여러분이라면 누구나 갖고 있을테니 걱정하지 않겠습니다. 귀류법은 결론이 틀렸음을 가정하고서, 모순을 유도하여 우리의 가정이 틀렸다는 것을 증명하는 방법입니다. "결론이 틀리다"는 가정이 틀렸으면 당연히 결론은 맞겠죠? 그럼, 이제 귀신을 잡아보도록 하죠.
우리가 증명할 결론은 무엇일까요?
결론 : "이 글을 다른 게시판에 올리지 않더라도 저승사자가 나를 찾아오지 않을 것이다"
결론의 부정 : "이 글을 다른 게시판에 올리지 않으면 저승사자가 나를 찾아올 것이다"
결론의 부정이 올바른 말이라고 가정해 봅시다. 그럼 어떤 일이 일어날까요?
일단, 이 글을 본 모든 사람이 이 말대로 충실히 따른다면, 누군가 이 글을 읽을 때마다 어떤 게시판에는 이 글이 생기게 됩니다. 각각의 게시판에 평균적으로 1분에 한명씩 들어온다고 한다면, 처음에 1개의 게시판에 있었던 이 글은 그 다음에는 2개의 게시판, 그 다음에는 4개... 이렇게 2배씩 늘어갑니다. 1분에 2배씩 늘어난다면, 10분에는 약 1000배씩 늘어납니다. 이 속도로 늘어난다면 전 세계에 게시판이 아무리 많아도 하루(1440분)면 이 글로 가득차 버립니다. 1분에 한명씩이라는 가정이 너무 불합리하다고 생각이 들면, 10분에 한명씩 들어온다고 해도 하루면 충분합니다. 100분에 1000배씩 늘어난다면, 1440분이면 10을 14번 곱한 만큼의 게시판에 글이 씌여집니다. 그리고 이 숫자는 이미 지구의 인구보다 1000배 많은 숫자가 됩니다. 이런 식으로, 한 단계 지날 때마다 두배씩, 또는 몇 배씩 늘어나는 방식의 증가를 "지수함수적인 증가"라고 합니다. 또한, 글이 늘어나는 속도는 실제로 이보다 훨씬 빠릅니다. 왜냐하면, 사람들이 다른 게시판에 글을 올릴 때는 보통 자기가 자주 가는 게시판에 글을 올리기 때문에 "유명한 게시판"에 글을 올릴 가능성은 "유명하지 않은 게시판"에 글을 올릴 가능성보다 더 큽니다. 그리고 유명한 게시판이 가지는 파급 효과는 여기서 가정한 것보다 더 크기 때문에 더 빠르게 증가하게 됩니다. 이런 속도로 글이 올라온다면 전 세계 게시판은 모두 이 글로 도배되어야만 합니다. 하지만 그런 일은 실제로 일어나지 않으므로 이 글을 본 모든 사람이 이 말대로 충실히 따르는 것은 불가능 하다는 결론을 이끌어 낼 수 있습니다.
여전히 결론의 부정으로부터 모순은 없죠? 자, 이제 다음 단계입니다.
이 글을 본 모든 사람이 이 말대로 충실히 따르지 않으므로, "이 글을 다른 게시판에 올리지 않으면"에 해당하는 사람이 많이 생겨버립니다. 이 사람들은 저승사자를 만나게 되므로 더이상 인터넷을 할 수 없습니다. 그럼, 사람들은 얼마나 많이 줄어들게 될까요? 이 글을 본 사람들이 아무도 글을 다른 게시판에 올리지 않는다면, 10분에 한명씩 저승사자를 만납니다. 하지만 인터넷 게시판은 항상 새로운 글이 올라오고 있으므로 이 글은 차츰 뒤로 밀려나서 아무도 보지 않는 글이 되어 버립니다. 그럼 초반에 몇명이 이 글에 영향을 받은 뒤로 대부분의 사람들은 아무도 이 글의 존재 자체를 모르게 됩니다. 따라서 이 글은 아무런 영향력이 없게 됩니다.
이 글을 본 사람들의 절반은 다른 게시판에 올리고 절반은 다른 게시판에 올리지 않는다면 어떻게 될까요?
각 게시판에 1분에 한명씩 들어온다면, 2분정도의 시간이 지나면 다른 곳에 글이 하나 더 생기고, 한명은 저승사자를 만나게 됩니다. 따라서, 글은 20분마다 1000배씩 늘어나고, 저승사자를 만나는 사람도 20분마다 1000배씩 늘어납니다. 이런 속도로 사람이 사라진다면 순식간에 인터넷 사용자는 아무도 남지 않게 됩니다.
따라서 이런 일 역시 일어나지 않습니다.
따라서, 우리가 위에서 가정한 "결론의 부정"이 사실이라면 일어나야만 하는 일들이 하나도 일어나지 않는다는 사실을 알 수 있고, 그로부터 우리는 우리의 "결론"이 사실이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 우리는 위와 같은 무서운 편지들을 전혀 겁낼 필요가 없습니다.
실제로 이러한 글이 퍼지는 영향을 분석하는데는 좀 더 복잡한 이론인 "그물망 이론"이 적용되지만, 여기서는 간단하게 살펴보았습니다.
이런 무서운 글, 인터넷을 돌아다니다보면 우연찮게 자주 보게 되는데요, 기분 나쁘죠? 하지만 이런 글을 전혀 무서워할 필요가 없다는 사실을 한번 수학적으로 밝혀 보도록 하겠습니다.
우리가 준비해야 하는 무기는 수학적으로 생각하는 머리와 "귀류법"입니다.
수학적으로 생각하는 머리는 이 글을 읽는 여러분이라면 누구나 갖고 있을테니 걱정하지 않겠습니다. 귀류법은 결론이 틀렸음을 가정하고서, 모순을 유도하여 우리의 가정이 틀렸다는 것을 증명하는 방법입니다. "결론이 틀리다"는 가정이 틀렸으면 당연히 결론은 맞겠죠? 그럼, 이제 귀신을 잡아보도록 하죠.
우리가 증명할 결론은 무엇일까요?
결론 : "이 글을 다른 게시판에 올리지 않더라도 저승사자가 나를 찾아오지 않을 것이다"
결론의 부정 : "이 글을 다른 게시판에 올리지 않으면 저승사자가 나를 찾아올 것이다"
결론의 부정이 올바른 말이라고 가정해 봅시다. 그럼 어떤 일이 일어날까요?
일단, 이 글을 본 모든 사람이 이 말대로 충실히 따른다면, 누군가 이 글을 읽을 때마다 어떤 게시판에는 이 글이 생기게 됩니다. 각각의 게시판에 평균적으로 1분에 한명씩 들어온다고 한다면, 처음에 1개의 게시판에 있었던 이 글은 그 다음에는 2개의 게시판, 그 다음에는 4개... 이렇게 2배씩 늘어갑니다. 1분에 2배씩 늘어난다면, 10분에는 약 1000배씩 늘어납니다. 이 속도로 늘어난다면 전 세계에 게시판이 아무리 많아도 하루(1440분)면 이 글로 가득차 버립니다. 1분에 한명씩이라는 가정이 너무 불합리하다고 생각이 들면, 10분에 한명씩 들어온다고 해도 하루면 충분합니다. 100분에 1000배씩 늘어난다면, 1440분이면 10을 14번 곱한 만큼의 게시판에 글이 씌여집니다. 그리고 이 숫자는 이미 지구의 인구보다 1000배 많은 숫자가 됩니다. 이런 식으로, 한 단계 지날 때마다 두배씩, 또는 몇 배씩 늘어나는 방식의 증가를 "지수함수적인 증가"라고 합니다. 또한, 글이 늘어나는 속도는 실제로 이보다 훨씬 빠릅니다. 왜냐하면, 사람들이 다른 게시판에 글을 올릴 때는 보통 자기가 자주 가는 게시판에 글을 올리기 때문에 "유명한 게시판"에 글을 올릴 가능성은 "유명하지 않은 게시판"에 글을 올릴 가능성보다 더 큽니다. 그리고 유명한 게시판이 가지는 파급 효과는 여기서 가정한 것보다 더 크기 때문에 더 빠르게 증가하게 됩니다. 이런 속도로 글이 올라온다면 전 세계 게시판은 모두 이 글로 도배되어야만 합니다. 하지만 그런 일은 실제로 일어나지 않으므로 이 글을 본 모든 사람이 이 말대로 충실히 따르는 것은 불가능 하다는 결론을 이끌어 낼 수 있습니다.
여전히 결론의 부정으로부터 모순은 없죠? 자, 이제 다음 단계입니다.
이 글을 본 모든 사람이 이 말대로 충실히 따르지 않으므로, "이 글을 다른 게시판에 올리지 않으면"에 해당하는 사람이 많이 생겨버립니다. 이 사람들은 저승사자를 만나게 되므로 더이상 인터넷을 할 수 없습니다. 그럼, 사람들은 얼마나 많이 줄어들게 될까요? 이 글을 본 사람들이 아무도 글을 다른 게시판에 올리지 않는다면, 10분에 한명씩 저승사자를 만납니다. 하지만 인터넷 게시판은 항상 새로운 글이 올라오고 있으므로 이 글은 차츰 뒤로 밀려나서 아무도 보지 않는 글이 되어 버립니다. 그럼 초반에 몇명이 이 글에 영향을 받은 뒤로 대부분의 사람들은 아무도 이 글의 존재 자체를 모르게 됩니다. 따라서 이 글은 아무런 영향력이 없게 됩니다.
이 글을 본 사람들의 절반은 다른 게시판에 올리고 절반은 다른 게시판에 올리지 않는다면 어떻게 될까요?
각 게시판에 1분에 한명씩 들어온다면, 2분정도의 시간이 지나면 다른 곳에 글이 하나 더 생기고, 한명은 저승사자를 만나게 됩니다. 따라서, 글은 20분마다 1000배씩 늘어나고, 저승사자를 만나는 사람도 20분마다 1000배씩 늘어납니다. 이런 속도로 사람이 사라진다면 순식간에 인터넷 사용자는 아무도 남지 않게 됩니다.
따라서 이런 일 역시 일어나지 않습니다.
따라서, 우리가 위에서 가정한 "결론의 부정"이 사실이라면 일어나야만 하는 일들이 하나도 일어나지 않는다는 사실을 알 수 있고, 그로부터 우리는 우리의 "결론"이 사실이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 우리는 위와 같은 무서운 편지들을 전혀 겁낼 필요가 없습니다.
실제로 이러한 글이 퍼지는 영향을 분석하는데는 좀 더 복잡한 이론인 "그물망 이론"이 적용되지만, 여기서는 간단하게 살펴보았습니다.
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