위치 계산법

http://koyul.egloos.com/4776611
고율님의 글을 읽고 물리적으로 고찰해 보았다. 왜 Wii는 적외선 센서 방식을 사용하였을까?

전자기파를 송수신하는 부품이 3개가 있으면 하나의 점을 특정할 수 있다. 원리적으로는 옳다. 실제로도 그럴까?
난 이런 문제에 대해서는 본능적으로 계산해 보고 싶은 욕망을 느낀다.

적당한 위치에 송신기가 있고, 그 근처에 있는 3개의 수신기에서 전파를 수신하여 그 시간 차이를 이용한 수학적 방법으로 송신기의 위치를 알아내는 방법을 활용한다. 여기에 이용되는 수학적 기술은 GPS에 사용되는 것과 동일하다. 다만, 송신과 수신의 역할이 바뀌어 있을 뿐이다.
http://snowall.tistory.com/51 참고.

스케일을 한정할 필요가 있다. 방안에서 사용하는 것이라 하였으니 송신기와 수신기들 사이의 거리가 멀어야 3미터를 벗어나지 않을 것이다.

3미터라면, 빛의 속력으로는 얼마만큼의 시간동안 진행할 수 있을까? 빛의 속력은 1초에 약 3억 미터 정도를 달려간다. 즉, 빛이 1억분의 1초 만큼의 시간동안 진행하게 되는 거리이다. 여기서 발생해도 괜찮은 수준의 오차는 10%정도라고 할 수 있을테니, 시간을 10억분의 1초 단위로 정확하게 측정해야 한다. 잘 알고 있듯이, 10억분의 1초는 1 나노초(ns)이다.

공간의 특정한 점을 찍는 문제가 시간을 재는 문제로 변환되었다. 시간은 얼마나 정확하게 측정될 수 있을까? 시간 측정 장비는 물론 시계를 이용한다.
http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_clock
위키피디아를 보니, 원자시계는 하루에 1나노초 정도 오차를 갖는다고 한다. 1나노초를 측정한다면, 0.01%까지 정확하게 측정이 가능하다는 뜻이다.

원리적으로는 수 미터 정도의 크기에서 한 점이 움직이는 경로를 수 밀리미터 정도의 정확도로 추적이 가능하다는 뜻이다. 문제는 가격이다. 최소한 원자시계 3개가 필요하다. 원자시계 3개랑 비교한다면 다른 장비 가격은 (Wii기계값, 무선 장비값, 게임 소프트 개발비 등) 무시해도 좋을만큼 싼 가격이므로 그냥 원자시계 3개를 구입할 가격을 알아보면 좋겠다.

그러나...
그건 어디서 알아봐야 하나.