모터는 맥주캔을 돌린다

솜사탕 기계를 만들려면, 모터가 맥주캔을 돌릴 수 있어야 한다.
맥주캔의 관성모멘트는 0.000021킬로그램제곱미터다.

문방구에서 판매하는 모터의 제원을 봤더니
전압 : 1.5~3V
적정 부하 : 5.5g-cm
무부하시 회전수 : 8700rpm
부하시 적정 회전수 : 5400rpm
최대 전류 : 780mA

음...

여기서, 적정 부하라는 것은 5.5g-cm인데, 이건 토크를 말한다.
일단 인터넷을 검색해 보자.
http://www.ktechno.co.kr/pictech/motor00.html
내가 필요로 하는 정보가 이곳에 있었다.
난 cgs단위에 익숙하지 않기 때문에, 5.5라는 숫자를 실제 토크의 단위인 N.m으로 고쳐야 겠다. 대충 퉁 쳐서 중력가속도인 10을 곱하고, 0.001을 곱하고. 0.01을 곱하자. 그럼 0.0001을 곱하면 되니까, 0.00055N.m가 된다.

자, 그럼, 이 모터는 알루미늄 캔을 돌릴 수 있을까?
...이런건 어떻게 계산하지?

잘 모르면 대충 계산하자. -_-; 전압을 3V공급한다 치고, 최대전류가 780mA면, 최대 허용 전력은 2.34W다.
그리고 5400rpm은 90Hz에 해당한다. 90Hz는 라디안 단위로는 대략 565.2라디안/초가 된다.
0.000021의 관성모멘트를 갖는 물체를 565.2라디안/초로 회전시키면, 그 운동에너지는 0.0118692J이 된다. 정지상태에서 2.34W의 일률로 0.0118692J에 도달하는데 걸리는 시간은? 나누면 되지...
0.0056초. 예상보다 빠르네.

0.0056초동안 565.2라디안/초에 도달했으니, 그 각가속도는 100928라디안/제곱초가 된다. 토크는 각가속도와 관성모멘트의 곱이기도 하므로, 곱해보자.
그 답은 2.1195가 된다.
따라서, 위의 모터에서 허용 가능한 최대 토크인 0.00055를 3853배나 뛰어넘는다.

...내가 계산을 맞게 한건가? -_-; 아예 틀려버리는데...
아무래도 내일 실험을 통해서 검증해봐야겠다.
(나도 아인슈타인처럼 "실험이 틀렸다면 신이 잘못했겠지. 내 계산은 맞으니까" 라고 말할 수 있는 사람이었으면 좋겠다.)