어느 쌍둥이 형제가 생일날이 되어 케이크에 촛불을 껐습니다. 두 형제는 너무나 똑같았기 때문에 서로 케이크를 양보할 생각이 없으며, 두 사람에게 공평하게 케이크가 나누어져야 서로 싸우지 않고 케이크를 먹게 됩니다. 어떻게 하면 가장 공평하게 케이크를 나눌 수 있을까요?

이 문제는 현대 경제학 이론에서 가장 중요한 이론중의 하나인 "게임 이론"의 가장 간단한 예입니다. 게임 이론은 어떤 전략이 최대의 이익을 가져다 줄 것인지 결정하는 방법을 이야기해 줍니다. 게임 이론이 말하고 있는 "게임"은 단순히 우리가 즐기는 오락을 말하는 것이 아닙니다. 게임 이론이 말하는 게임은 참가자가 상대방의 전략을 모른 채 자신의 전략을 선택해야 하고, 승부가 확실하게 결정되는 규칙이 있는 경기를 뜻합니다.

실제로, 게임 이론은 생명체의 생존경쟁에서 협동이 나타나는 이유를 설명해 줄 수 있습니다. 예를들어 둘 다 협동하면 둘 다 먹이를 구할 수 있고, 둘 다 배신하면 둘 다 굶으며, 어느 한쪽이 배신을 하면 한쪽이 먹이를 독차지하는 상황이 되었다고 생각해 봅시다. 이런 경우 최선의 전략은 둘 다 협동하는 겁니다. 하지만 이렇게 생각하는 것은 우리가 관찰자로서 상황을 객관적으로 바라보기 때문에 가능한 일이지 실제로는 그렇지 않습니다.

내가 협동하는 전략을 선택했는데 상대방이 배신을 한다면 나는 열심히 먹이를 구하기 위해 노력했지만 얻은 것이 없으므로 큰 손해를 입게 됩니다. 하지만 상대방이 협동하고 내가 배신하면 난 이익을 얻게 됩니다. 그러므로 난 배신을 하는 쪽이 더 유리하겠죠. 마찬가지 생각으로 상대편도 배신합니다. 그러므로 결과는 둘 다 배신하는 쪽이 나오게 됩니다.

만약 이런 게임을 여러번 반복한다고 생각해 봅시다. 이런 경우에 최선의 전략은 어떤 것일까요? 게임 이론을 연구하는 학자들에 의하면 "받은만큼 돌려주기" 전략이 가장 유리하다고 합니다. 이 전략은 간단히 말하자면 상대방이 바로 전에 선택한 전략을 똑같이 선택하는 전략입니다. 만일 모두가 이 전략을 선택하고 첫번째 선택을 협동하기로 한다면 끝까지 협동을 할 겁니다. 또한 받은만큼 돌려주기 전략은 무작위로 선택하는 전략, 무조건 협동하는 전략 등에 대해서도 더 유리한 전략이라고 합니다. 그리고 이러한 전략은 실제 동물들의 행동에서 나타납니다. 여러 동물들의 협동은 이러한 이론적 기초를 바탕으로 설명할 수 있습니다.

이제, 위의 케이크 문제의 답을 이야기해 보도록 하겠습니다. 가장 공평하기 위해서는 양쪽 모두 공평하다는 점에 동의해야 합니다. 형이 케이크를 반으로 나누고 동생이 그중에 자신이 원하는 것을 고른다고 해 봅시다. 형은 동생이 자신에게 양보하지 않을 것이라는 점을 알기 때문에, 만약 어느 한쪽을 더 크게 자른다면 자신에게는 작은 조각이 돌아오리라는 사실을 알 수 있습니다. 그러므로 가능한 똑같게 자르겠죠. 동생 역시 자신이 좀 더 커보이는 조각을 고를 것이므로 불공평하다고 따질 이유가 없습니다. 그러므로 쌍둥이 모두 만족하는 답이 됩니다.

형제가 3명이 넘어간다면 어떻게 하면 될까요?

이 경우에는 어느 한명이 칼을 잡고 조각이 차츰 커지는 쪽으로 칼을 끝에서부터 이동합니다. 그러다가 누군가 "그만!"이라고 외치면 그 자리에서 케이크를 자르고 외친 사람에게 방금 자른 케이크 조각을 줍니다. 만일 더 커다란 조각을 먹기 위해 더 기다리다가 어느 순간 다른 사람이 외쳐버리게 되면 자신이 확보한 조각은 사라지게 됩니다. 그렇게 되는 걸 막으려면 다른 사람보다 먼저 외쳐야 하는데, 그럼 작은 조각을 먹을 수 밖에 없습니다. 결국 자신이 외쳤을 때 먹게 되는 것이므로 불평할 수가 없습니다. 다른 사람들 역시 더 커다란 조각을 얻기 위해서 기다리고 있다가 누군가가 외쳐서 조각을 빼앗긴 것이므로 불평할 수가 없습니다. 그리고 2명이 남게 되면 앞서 설명한 방법으로 나누면 됩니다.

여러분들은 어떤 일을 할 때 협동하는 편인가요? 아니면 배신하는 편인가요? 어느 쪽이 더 나은 선택이라고 강요할 수는 없지만, 대체적으로 협동하는 쪽이 서로에게 더 이익을 주게 됩니다.
by snowall 2006.08.20 21:54
  • 꼼지락 2007.06.10 20:33 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    저번에 트랙백을 보낸다고 했는데, 깜박하고 보내지 않았던 것을 알아서 이제서야 보냅니다. ^^;;
    //세명이 케익을 먹는 문제에 관련해서 질문이 있는데요. 조각이 더 커지는 방향으로 칼을 이동한다는 것이 잘 이해가 가지 않아서요.. 설명좀 들을 수 있을까요?

    • snowall 2007.06.10 22:58 신고 EDIT/DEL

      세명 이상, 적당한 n명인 경우에 일반적으로 적용할 수 있습니다. 일단 한번 썰어줍니다. 중심에서 바깥 방향으로, 반지름 만큼만 썰어주고, 이걸 기준점으로 잡습니다. 그리고, 칼을 쥔 사람은 이 기준점에서부터 천천히 커지는 방향으로, 즉 시계 바늘이 돌아가듯이 칼을 움직입니다. 그러다가 누군가 "그만!"이라고 외치면, 그 위치에서 썰어줍니다. 그럼, 한조각 생겼죠. 이때 외친 사람이 그 조각을 먹습니다.
      어째서 이것이 "아무도 불평할 수 없는" 방법인지는 본문에 설명되어 있습니다.

    • 꼼지락 2007.06.11 00:56 신고 EDIT/DEL

      아하, 그런 방법이었군요. 참 좋은 방법이네요

  • 탠저린양 2010.05.02 09:34 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    ㅋㅋㅋ 그러나 현실에서는 ㅋㅋㅋ 남의 떡이 커보인다죠 ㅋㅋㅋ

    • snowall 2010.05.02 09:37 신고 EDIT/DEL

      남의 떡이 커보여도 이 방법은 불평할 수는 없습니다. ㅋㅋ
      서로가 자신이 직접 자르고 자신이 직접 고르기 때문에 잘못 고른것 같아도 말은 못해요

  • 탠저린양 2010.05.02 09:49 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    아 ㅋㅋ 예전에 호기심 천국에서 남의 떡이 더 커보인다라는게 사실인지 실험하는게 있었는데
    유치원생 네명을 두고 한명에게 선택권을 준뒤
    맨 처음에 케잌을 네조각으로 잘랐을때 젤 커보이는것을 선택하게 한 후에
    선택한 케익을 네명 모두 적당히 먹고나서 누구께 젤 커보여? 하고 여러번 바꾸게 했는데 ㅋㅋ


    그때마다 그 아이는 다른 애 케잌이 커보여요 ㅠㅠ 라고 돌아가면서 뺐어버렸다죠

    • snowall 2010.05.02 09:54 신고 EDIT/DEL

      그건 유딩이니까 그런듯 싶어요...-_-;;;

  • 탠저린양 2010.05.02 14:51 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    넹 그니까요 ㅋㅋ 결국 어리니까 그렇게 투정부리기가 가능한거....ㅋㅋㅋ

    • snowall 2010.05.02 17:15 신고 EDIT/DEL

      다 커서 그러면...한대 맞겠죠 -_-