미지수가 4개인 3차 연립 방정식

살다보니 3차 연립방정식을 푸는 날도 오는구나 싶다. 지금까지 2차 연립방정식밖에 풀어보지 않은 내가 밉다. 뭐하고 살았나.

x, y, z, w의 변수가 있고, 다음과 같이 생겼다.
$\sum a_{ijnmp} x^i y^j z^n w^m = 0$
이때, $i+j+n+m=3$인 조건과 $0 \leq i, j, n, m, p \leq 3$인 조건을 만족한다.

$(A_{1p} x+B_{1p} y+ C_{1p} z + D_{1p} w + E_{1p})(A_{2p} x+B_{2p} y+ C_{2p} z + D_{2p} w $

$+ E_{2p})(A_{3p} x+B_{3p} y+ C_{3p} z + D_{3p} w + E_{3p})=0$

이렇게 인수분해가 될까?

이렇게 되기만 한다면, 81개의 미지수가 4개인 1차 방정식으로 문제를 분해할 수 있고, 그중 3개의 답을 찾아낼 수 있게 된다.

거꾸로 저렇게 된다고 가정하고 계수들을 찾아보려는 시도를 하고 있는 중인데, 자꾸 모순이 발생해서 어디서 틀렸는지 찾는 중이다.