13일의 금요일 정리

정리 : 1년에 적어도 1번은 13일의 금요일이 존재한다.

증명.

1. 어떤 달의 13일이 금요일이 되는 경우는 그 달의 1일이 일요일인 경우이다. (자명함)
2. 어떤 달의 1일은 그 전 달의 끝나는 요일의 다음 요일을 갖는다. (자명함)
3. 윤년이 아닌 경우(=2월 29일이 없는 해) 1월부터 12월까지 한 달이 갖는 날짜 수는 mod 7에서 각각 3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3일이다. (자명함)
4. 앞에서부터 누적하여 계산할 때, 넘치는 날짜 수는 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5, 1 (mod 7)이다. (자명함)
5. 넘치는 날짜 수에 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이 모두 들어있다. (자명함)
6. 따라서, 1년 중에 1일이 갖는 요일은 월, 화, 수, 목, 금, 토, 일요일 모두가 한번씩은 존재한다. (자명함)
7. 따라서 13일의 금요일은 적어도 1번 존재한다.
8. 윤년인 경우(=2월 29일이 있는 해) 2월의 날짜 수가 mod 7에서 1일이 된다. (자명함)
9. 앞에서 부터 누적하여 계산하면, 3월부터 12월까지 모두 +1일이 추가되는 것이므로, 역시 넘치는 날짜 수에 0부터 6까지 모두 존재한다. (자명함)
10. 마찬가지 논리로 윤년인 경우에도 1년중에 1일이 갖는 요일은 7가지 경우가 한번씩은 존재한다. (자명함)
11. 이것으로 정리가 증명되었다.

설마 여기에 쓴 사실들이 자명하지 않다고 우기는 사람은 없겠지.