갑자기 뜨게 된 이 문제...

신문에도 나오고, 그런 문제다.

이 문제는 풀이가 어렵다기보다는, 해석에 있어서 모호함이 있기 때문에 문제가 발생한다. 잘 알다시피, 저 수식은 두가지로 해석될 수 있다.

1. (48/2)*(9+3) = 288
2. 48/(2*(9+3)) = 2

1번을 따르는 견해는, 곱셈-나눗셈의 우선순위는 왼쪽부터 계산하는 것을 원칙으로 한다는 입장이다. 2번을 따르는 견해는, 괄호 앞에 연산자가 생략된 경우 하나의 항으로 취급하여 "이미 계산된" 값으로 생각해야 한다는 입장이다.

둘 다 타당한 논리이기 때문에 누가 옳다고 판단할 수는 없는 문제인 듯 싶다. 수학자들은 보통 이런 경우에 "이런 문제가 발생할 수 있으니 이렇게 하도록 하자"고 약속한다. 물론, 어떤 사람들은 "그러니까 왼쪽부터 계산하기로 하자고 했다"며 증거를 내민다. 그런데 그건 모든 수학자가 아니라 대다수의 수학자들이 그렇게 하기로 한 것이다. 지금 이 자리에서 당신과 내가 토론하는데 있어서, 오른쪽부터 계산하기로 하고 문제를 풀어도 된다. 수학 연구에는 아무 문제 없다. 아니면 2번의 견해를 받아들이기로 해도 된다. 역시 아무 문제가 없다.

유일하게 문제가 발생하는 경우는, 토론하는 수학자 둘이서 서로 어느 한쪽의 견해를 양보하지 않는 경우인데, 그 경우에는 각자의 견해를 따라갔을 경우 어떤 일이 발생하는지 양쪽의 경우를 모두 점검한다. 참고로 이 경우에는 어느 경우에도 문제가 없다.

어느 한쪽이 옳다고 우기고 있는 사람이야 말로 수학을 제대로 공부하지 못한 사람이다.

참고로, 나는 컴퓨터 프로그램을 만들다가 위와 같은 문제가 발생할 것 같은 경우에는 곱셈과 나눗셈 기호에도 언제나 괄호를 붙여서 사용한다.
by snowall 2011.04.12 01:16
  • goldenbug 2011.04.15 08:40 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    이 문제는 단순한 숫자로 연산되는 곱하기에서 한쪽이 괄호일 경우엔, 곱하기 기호를 생략하지 못한다는 규약이 필요할 것 같습니다.

    • snowall 2011.04.15 22:07 신고 EDIT/DEL

      그보다는, 싸우지 말고 자기 주장을 양보할줄 아는 관용의 정신이 필요할 것 같습니다