1. A supervisor has to select a three-member project team from among her 12 employees. Unfortunately, two of the employees cannot work together on the same team. With this restriction, how many different teams can she form?

문제 해설. 부장이 자기 팀원 12명 중에 3명을 골라서 프로젝트 팀을 하나 만들려고 한다. 그런데 그중 2놈이 사이가 나빠서 절대로 같은 팀을 안 하려고 한다. 그렇다면 팀을 만드는데 있어 몇가지 가능성이 있나?

해설1. 사이가 나쁜 둘을 A와 B라고 하자. A를 일단 뽑고 B를 뽑지 않는 경우의 수는 10명중 2명을 뽑는 수니까 10!/(2!8!)=45가지. 그런데 B를 뽑고 A를 뽑지 않는 경우의 수도 45가지. A랑 B랑 둘 다 뽑지 않는 경우는 10명중 3명을 뽑는 수니까 10!/(3!7!) = 120가지. 따라서 45+45+120=210가지.


해설2. 12명중 3명을 뽑는 경우의 수는 12!/(3!9!) = 220가지. 그런데 A랑 B를 둘 다 뽑는 경우는 10가지. 따라서 220-10=210가지.


2. 10 years ago, Nick's age exceeded twice Kim's age by 6. 10 years from now, three times Nick's age will exceed four times Kim's age by 30. How old will Nick be in 15 years from now?

문제해설. 10년전에 닉은 김씨 나이의 2배보다 6살 많았다. 10년 후에는 닉의 나이의 3배는 김씨 나이의 4배보다 30살 많게 된다. 그럼 15년 후에 닉은 몇살인가?

해설. 뭔 개소리인가.


n을 닉의 나이, k를 김씨 나이라고 하자. 문장을 그대로 수식으로 써 보자.

첫번째 문장: (n-10) = 2(k-10)+6

두번째 문장: 3(n+10) = 4(k+10)+30

세번째 문장. n+15 = ?


아무 생각도 하지 말고 첫번째 문장의 양 변에 2를 곱한다.

2(n-10)= 4(k-10)+12

이걸 =를 중심으로 왼쪽끼리, 오른쪽끼리 두번째 문장에서 뺀다.

3(n+10)-2(n-10) = 4(k+10)+30 - 4(k-10)-12

그리고 열심히 전개한다

3n+30-2n+20 = 4k+40+30-4k+40-12

그리고 열심히 정리한다

n+50 = 98

잘 생각해보면

n+15+35=63+35

따라서 n+15=63


3. 3^x4^y = 4,782,969 where x and y are integers. What is the value of y?

문제해설. 3의 x승과 4의 y승이 4782969이다. x랑 y는 정수다. y는 얼마인가?


해설. 0이다. 잘 생각해 보자. 


4. A firm places a 10% markup on the shoes it sells. If the firm's cost of shoes increases by 5% but the firm does not change the price, what is its new markup, rounded to nearest percent?

문제해설. 어떤 회사가 신발을 팔 때 10%를 붙여서 파는데, 비용이 5% 올라갔다. 그런데 가격은 바꾸지 않았다. 그럼 이윤이 얼마인가?

해설. 실제 가격이 나와 있지 않다는 것은 실제 가격을 얼마로 하든 답과는 아무 상관 없다는 것이다. 따라서 실제 가격을 1100원으로 해도 된다. x, y같은거 써서 문제 푸는데 어려움을 겪는 사람은 나와있지 않은 값을 임의로 정해도 된다는 사실을 알아두면 좋다.

가격을 1100원으로 한 것은, 비용을 1000원이라고 가정하고 10%를 붙이면 1100원이 되기 때문이다. 비용이 5%올라가면 비용은 1050원이 된다. 그런데 가격을 1100으로 그대로 둔다면, 남는 돈은 50원이 된다. 따라서, 붙여 파는 비용은 50/1050 = 0.047619정도가 된다. %로 쓰면 대략 5%정도.


5. 10 points lie on a plane. No more than two lie on the same line. Column A Column B The number of triangles that can 120 be formed with these points.

문제해설. 평면에 10개의 점이 있다. 같은 직선에 3개의 직선이 있지는 않다. 이 점을 이용해서 몇개의 서로 다른 삼각형을 구성할 수 있을까?

해설. 10개에서 구분 없이 3개 고르는 문제와 같다. 따라서 10!/(7!3!) = 10*9*8/6 = 120가지.


by snowall 2012.06.01 12:48
  • goldenbug 2012.06.01 16:19 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    고등학교 경우의 수 문제군요.
    생각해보니 전 다 잊어먹었네요. ㅜㅜ

    • snowall 2012.06.01 17:46 신고 EDIT/DEL

      네 하나는 경우의 수, 하나는 디오판토스 방정식이죠.

  • 현직 고등학생 2012.06.03 14:26 ADDR EDIT/DEL REPLY

    첫번째 문제는 전체에서 둘 다 포함된 경우만 빼면 되는거니까

    P(U)=12C3=220
    P(A)=10 (12명에서 3명 뽑는 건데 이미 2명 뽑았고 나머지 10명 중에서 1명만 고르면 되는거니까)
    P(U-A)=220-10=210

    따라서 답은 210
    이렇게 푸시면 훨씬 간단하지 않을까요?

    • 2012.06.03 14:29 EDIT/DEL

      에구, 확률이 아니라 가지수인데 기호를 잘못 썼네요...

    • snowall 2012.06.03 15:44 신고 EDIT/DEL

      잘 보시면 해설 1과 해설 2가 있습니다. ^^