극한문제

2012년 9월 모의고사 수리영역 가형 20번 문제.

S와 R은 내가 추가했다.

http://webfs2.kice.re.kr/sunung/2013_9/q21.pdf

AQ의 길이를 l이라 하자.

삼각형 ASQ에 대해서 코사인 제2법칙을 적용할 수 있고, l은 다음과 같이 구할 수 있다.

이때, 가운데 +부호 대신 -부호를 쓴 근은 선택하지 않는다. 문제에 주어진 조건때문에 그렇게 된다.

삼각형 APR에서 각APR이 무조건 직각이므로 선분AP의 길이는 코사인의 정의에 의해

PQ의 길이는 AP의 길이에서 AQ의 길이를 빼면 되므로, 

그러므로 문제에서 주어진 극한은

로피탈 정리를 쓰면 4라는 답을 금방 얻을 수 있고, 아마 고등학교 교과과정에서 배우지는 않지만 대부분의 수험생들은 다들 쓰고 있을 것이다.