글
뉴턴이 만유인력의 법칙을 발견하는데 큰 도움이 되었던 것이 바로 케플러의 법칙들이다. 그 중, 직접적으로 만유인력의 법칙이랑 관련된 것은 첫번째 법칙과 세번째 법칙이다. 첫번째 법칙은 '행성 궤도는 타원이다'라는 법칙이고, 너무 간단해서 자세히 설명할 것도 없다. 세번째 법칙은 '어떤 행성의 궤도 장반경의 세제곱은 주기의 제곱에 비례한다'이다. 물론 간단하긴 하지만, 제곱이니 세제곱이니 하는 말들이 나오면 머릿속이 복잡해 지기 때문에 간단한 설명이 필요하다.
일단, '궤도 장반경'이 뭔지 알아야 한다. 이건 어려운 개념은 아니고
타원 궤도를 돈다고 했으니, 위에서 보면 그 움직임이 타원 모양일 것이고, 그럼 그 타원이 찌그러져 있으니 길쭉한 쪽의 크기와 짤막한 쪽의 크기가 구분될 것이다. 그중 긴게 장반경, 짧은게 단반경이다. 궤도의 반경이니 궤도 장반경이 된다.
다시 말해서, 케플러의 세번째 법칙은 다음과 같다.
장반경 x 장반경 x 장반경 = 비례상수 x 주기 x 주기
중요한건 같은 뜻 다른 모양의 다음 공식이다.
(장반경 x 장반경 x 장반경) / (주기 x 주기) = 비례상수
장반경을 세번 곱한것을 주기로 두번 나누면, 이것은 일정한데, 그 중심에 있는 천체가 같으면 일정하다. 쉽게 말해서, 태양계에 있는 수성, 금성, 지구, 화성, 목성, 토성, 천왕성, 해왕성, 명왕성은 궤도 장반경과 그 공전 주기 사이에 위와 같은 관계가 똑같이 성립한다는 뜻이다. 또, 목성에 있는 16개의 위성들끼리도 위와 같은 관계가 성립한다. 물론 태양계의 행성들과 목성의 위성들 사이에는 성립하지 않는다. 태양계의 행성은 태양을 중심으로 돌고, 목성의 위성은 목성을 중심으로 돌기 때문이다.
그나저나, 달은 궤도 장반경이 384400킬로미터이고, 공전주기가 27.3일이다. 나로호는 궤도 장반경이 900킬로미터이고 공전주기가 103분이다. 뭔가 이상하다. 내가 뭘 틀렸지?
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추가 - 정진명 님의 소중한 힌트에 힘입어...
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위에서는 지구의 반지름을 고려 안했다. 당연히 틀리게 된다.
지구의 반지름은 6738킬로미터라고 되어 있으므로, 달의 궤도에 대해서는 무시해도 크게 틀리지 않겠지만, 나로호에 대해서는 무시하면 완전히 틀리게 된다.
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