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죄와 벌

공금을 빼돌리면 얼마나 벌을 받을까? 하도 양형이 들쑥날쑥하다고 해서, 뭔가 법원의 판단에 문제가 있는 것은 아닐까 하는 궁금증이 들어서, 간단한 조사를 해 보았다.

다음 그래프는 횡령액과 선고된 징역형을 나타낸 그래프이다.

진짜 별 관련이 없어 보인다. 위의 경향성을 분석한다면, x축에 평행인 직선 하나, y축에 평행인 직선 하나, 기울기가 일정한 직선 하나, 이렇게 세 개의 그래프로 나눌 수 있다는 생각이 든다. 그러나 소액에는 점들이 몰려있고 고액에는 띄엄띄엄 있으므로 눈금을 바꿔보는 것이 좀 더 도움이 될 수 있을 것이다. 가로축 눈금만 로그 눈금으로 바꾸고 세로축은 그대로 두었더니, 이제 두개의 경향성으로 확실히 구분된다. 하나는 기울기가 낮고, 하나는 기울기가 높고. 저 두 경향성의 차이는 횡령액수가 아닌 다른 원인에서 나타나는 것일지도 모르겠다.

그래서, 뭔가 의미있는 그래프를 찾아보기 위하여 금액을 처벌로 나눈 후, 그 값을 다시 금액과 함께 그려 보았다. 그랬더니 다음과 같은 매우 아름다운 그림이 그려졌다. 로그-로그 눈금에서 직선 관계가 나타난다는 것은 두 값 사이의 관계가 지수함수적인 관계로 주어진다는 뜻인데, 금액을 처벌로 나눈 값이 금액의 2/3제곱에 비례하는 관계를 갖고 있다.

양형기준을 포함하여 그래프를 다시 그려보았다.

선형으로 그리면 직선이 나오는데, 횡령액을 징역으로 나눈 값이 횡령액에 대해서 클수록, 징역이 작다는 뜻이므로 처벌을 덜 받는다는 뜻이다. 이 그래프에서 양형기준보다 기울기가 더 가파르다는 것은 양형기준보다 느슨하게 처벌을 받는다는 것을 뜻한다!

그럼, 조금 더 규칙적인 뭔가를 찾아보도록 해 보자.

이 그래프를 로그-로그 그래프로 그려보면 꽤 뚜렷해 보이는 직선이 나오는데, 지수함수로 적당히 맞춰볼 수 있다. 횡령액의 0.67제곱에 비례해서 횡령액/징역이 올라간다. 그럼 양변을 횡령액으로 나누고, 역수를 취하면, 징역은 횡령액의 세제곱근에 비례한다는 사실을 알 수 있다.

따라서, 횡령하신 분들은 대략 횡령 금액의 세제곱근에 비례하는 처벌을 받는다고 생각하면 되겠다. 그리고 법원의 양형 기준은 언뜻 보기에는 들쑥날쑥해 보여도, 그럭저럭(???) 규칙이 있는 선고를 내린다고 볼 수 있다. 맘에는 안들지만 아무튼 규칙적이긴 하다.

참고로, 이런 유형의 규칙은 자연계에서는 케플러의 법칙에서 발견할 수 있다. 계수가 조금 다르지만.

계산에 사용한 엑셀 파일을 첨부하여 둔다.

죄와벌.xlsx