이제 태양까지 거리를 재 보자.

출처: 위키백과

http://en.wikipedia.org/wiki/Sun

http://en.wikipedia.org/wiki/Moon

http://en.wikipedia.org/wiki/Earth

*위의 그림에 관한 저작권은 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en 에서 참고할 수 있다.



이제 태양의 크기를 잴 수 있는데, 우리는 달까지의 거리와 달의 크기를 알고 있다. 삼각형으로 말하자면, A와 E사이의 길이를 알고 있고, A와 B사이의 거리를 알고 있다는 뜻이다.


그리고 일식이 일어날 때 태양이 달에 완전히 겹쳐진다는 사실을 알고 있다. 즉, 태양과 달의 겉보기 크기가 같다는 뜻이다.


그러므로 삼각형의 닮음으로부터 태양의 크기와 지구에서 태양까지의 거리의 비율은 달의 크기와 달에서 지구까지의 거리의 비율과 같다.


공식으로 쓰자면,


AE:AB=CE:CD


가 된다는 뜻이다.


문제는, 태양의 크기를 지난번에 알아내기는 했지만, 그게 아주 정확하다고는 말할 수 없다는 점이다. 지구의 그림자는 지구 대기 때문에 경계가 뚜렷하지 않기 때문이다.


그럼, 지구와 태양 사이의 거리를 알아내기 위해서 반달을 살펴보자.



여기서 달의 위치를 잘 살펴보면, 반달일 때에는 달을 꼭지점으로 하여 지구과 태양이 이루는 각도가 직각이라는 사실을 알 수 있다. 지구를 꼭지점으로 하는거 아니냐고 생각할 수도 있는데, 잘 생각해 보면 달을 꼭지점으로 해서 직각이 되어야 한다.


그럼, 이제 지구에서 봐서 달과 태양이 이루는 각도를 재면 된다. 달과 지구 사이의 거리는 알고 있으므로 이 각도의 코사인 값은 지구-달-태양이 이루는 직각삼각형의 코사인 값이 된다. 정확히 말해서, 지구-달 사이의 거리를 지구-태양 사이의 거리로 나누면 직각삼각형의 코사인 값이 나온다. 따라서, 지구-달 사이의 거리를 이 코사인 값으로 나누면 지구-태양 사이의 거리를 얻을 수 있다.


http://ko.gravity.wikia.com/wiki/%EC%A7%80%EA%B5%AC_%ED%83%9C%EC%96%91%EA%B0%84_%EA%B1%B0%EB%A6%AC


사실 이 방법은 틀리기 쉬운데, 워낙 태양이 멀리 떨어져 있어서 언제가 반달인지 정확히 재기 어렵기 때문이다. 지구-달 사이의 거리에 대해서 지구-태양의 거리는 약 390배 더 큰데, 그럼 대략 89.95도 정도가 나온다. 0.05도는 작은 오차로 재기가 힘들다.

그럼 실제로는 어떻게 잴까? 우선 금성과의 거리를 먼저 측정한다.


*금성 사진은 위키백과에서 가져왔고, 원본은 http://www.astrosurf.com/nunes 의 소유이다.


A에 있는건 금성인데, 마침 금성이 태양과 가장 멀어졌을 때 재는 것이 좋다. 이 시점에서 A와 B의 거리를 측정한다. 두 점 사이의 거리는 금성에 강력한 전파를 발사해서 되돌아오는 시간을 측정한다. 즉, 시간을 측정하는 것이 매우 중요하다. 정확하게 하려면 지구의 자전, 공전과 금성의 공전을 모두 고려해서 보정해 주겠지만, 아무튼 그런 오차에 비해서 지구와 금성 사이의 거리는 매우 멀리 떨어져 있으므로 비교적 정확하게 잴 수 있다.


B에서 A사이의 거리를 알면 각A는 직각이고, 각 B는 방금 본 그 각도이므로 역시 정확하게 측정할 수 있다. 이 방법의 장점은 금성이 달보다 더 멀리 있기 때문에 '어느 점이 금성이다'라고 콕 찝어서 말할 수 있다는 것이다.


이제 방금 달에 썼던 방법 그대로, 각 B의 코사인 값이 길이 AB를 길이 CB로 나눈 값이므로, 우리가 필요한 값 CB를 얻기 위해서는 방금 얻은 코사인 값으로 길이 AB를 나눠주면 된다.


물론 태양과 지구의 거리를 알았으므로 태양의 크기를 알아내는 것은 더 간단한 일이다.


덤으로 금성의 거리를 알게 되었다. 역시 덤으로 길이 CA를 알아낼 수 있는데, 이것은 금성과 태양의 거리이자 금성의 공전 반지름이 된다.


수성까지의 거리는 방금 이 값으로부터 수성의 최대이각인 각 CBA를 측정하면 거꾸로 길이 CB를 알고 있으므로 잴 수도 있다.


이것으로 내행성까지의 거리는 다 알았다.


그렇게 알아낸 거리들은 위키백과에 따르면 다음과 같다.


지구-태양 거리 = 1억 4천 9백 60만 킬로미터

태양의 크기 = 69만 5500킬로미터

금성-태양 거리 = 1억 8백 20만 킬로미터

수성-태양 거리 = 5천 7백 90만 킬로미터


화성을 비롯한 외행성까지의 거리는 다음 시간에.

by snowall 2013.10.05 23:26
  • dd 2013.10.06 01:41 ADDR EDIT/DEL REPLY

    와... 생각해보면 참 간단한 원리이네요. 물론 실제로 매우 정밀하게 정확한 값을 산출해내기 위해서는 더 복잡한 방법이 쓰이겠죠?

    • snowall 2013.10.06 02:56 신고 EDIT/DEL

      더 정확하게 잰다고 해서 기본 원리가 바뀌지는 않고요
      레이더 전파를 쐈다가 되돌아오는 시간 측정을 더 정확하게 하는 것이 기본입니다