글
물리학은 어려운가?
이 질문은 상당히 대답하기 어렵다. 어려운 부분도 있고 쉬운 부분도 있기 때문이다.
물리학의 연구 방법론이란, 일반적인 경우에 해당하는 방정식을 세워놓고 특정한 경계 조건에 대해서 풀이한 후 그것을 실험값을 예측하고 비교하여 검증하는 과정을 거치게 된다. 이 과정에서 어려운 부분은
1. 일반적인 방정식 자체를 이해하는 것,
2. 경계조건에 대하여 풀이하는 것,
3. 실험값을 예측하는 것,
4. 실험을 수행하는 것이 있겠다.
물리학자들은 저 4가지 중에 한 분야를 선택하여 일을 하게 되고, 1번과 2번에 관한 연구를 하는 사람들은 이론 물리학자, 3번을 연구하는 사람들은 현상론자, 4번을 하는 사람들은 실험 물리학자라고 구별할 수 있겠다. 물론 물리학자라면 위의 연구 분류에 대해서 어느정도는 다 알아야 할 것이다.
중등 교과 과정에서 배우게 되는 물리학에 한정하여 생각해 보자. 중등 교과 과정에서 사용되는 일반적인 방정식들은 다음과 같다.
내가 가르쳐본 경험으로 볼 때, 아무리 못하는 애들이라도 문제 유형에 따른 풀이 방법을 가르쳐 주기만 하면 관련된 문제는 해결할 수 있었다. 가령, 포사체 운동에서 최대 도달 높이나 전체 비행 시간을 계산하라고 하는 문제는 관련된 공식을 외우라고 하고 대입하는 방법을 가르쳐 주면 다들 풀 수 있었다. 하지만 유형이 바뀌는 경우에 응용을 할 수 없다는 것이 문제이다.
물리학을 어렵다고 느끼는 이유는 밑도 끝도 없이 저런 공식들에 대해서 어떤 설명을 해주고,그 설명을 듣고나서 바로 문제를 풀이해야 하는데 문제와 공식이 어떤 연관성이 있는지 이해하지 못한 상태에서 그대로 적용해야 하기 때문이라고 본다. 그렇다면, 물리를 쉽게 접근하기 위해서는 저 공식과 물리적 상황이 어떤 연관성이 있는지에 대한 이해가 필요하다고 본다.
예를 들어, F=ma라는 공식을 이용해서 문제를 풀 때, 힘과 가속도와 질량이 각각 어떤 의미인지 설명을 하고 주어진 물리적 상황에 대해서 힘과 가속도와 질량이 각각 어떤 값들이 사용되어야 하는지 찾아야 하는데 그런 이해가 부족하기 때문이다.
이 상황은 역학에서는 그나마 좀 낫다. 눈에 보이는 것들이 부딪치고 날아가는 것을 표현하기 때문이다. 하지만 전자기학이나 열역학으로 들어가게 되면 눈에 보이는 것들이 아니라 수식과 그래프로 표현된 추상적 대상에 대한 논의가 되기 때문에 그것이 물리적인 실체라고 보기가 상당히 곤란하게 된다. 이 경우, 주어진 공식과 물리적 상황에 대한 연관성을 이해하려고 해도 물리적 상황 자체를 상상하기가 곤란하기 때문에 힘들게 된다. 눈에 보이지도 않을만큼 작은 전자가 눈으로 볼 수 없는 전기장 속을 헤쳐 나가는데 대체 어디서 어디로 가는지 무슨 수로 알아내냐는 것이다. 사실 이런 상황에 대해서 물리적인 문제를 상정하고, 풀어내는 것이 물리학을 공부하는 방법인데 이런것들을 고등학교 때 상세히 설명하기란 상당히 힘들다. 입시 위주의 교육 때문이다.
F=ma라는 공식을 보자. 힘이 질량과 가속도의 곱이라고 뉴턴이 썼다는데, 그게 질량과 힘을 곱해야 하는지 더해야 하는지 나눠야 하는지 어떻게 알았을까? 누가, 대체 무슨수로. 그리고 힘이 가속도에 비례하는지 속도에 비례하는지 아니면 가속도의 도함수에 비례하는지 반비례하는지 무슨수로 알아낸다는 말인가.1 참으로 알 수 없는 노릇이다. 더군다나 전자가 눈에 보이지도 않는데 눈에 보이지 않는 전기장 속에서 힘을 받는 경우 전하와 전기장의 세기에 비례하는 힘을 받는다고 하니, 참으로 황당할 수밖에 없다. 따라서, 이러한 물리적 상황들이 학생들의 머릿 속에서 추상적인 심상을 형성하지 못하면 결국 이해할 수 없는 상황이므로 물리는 어려울 수밖에 없다. 상상력의 부재라는 것이다.
그럼 어떻게 해야 물리학 문제가 쉽게 다가올까? 어떤 방법을 쓰더라도 문제 자체가 쉬워지지는 않는다. 문제의 난이도는 주어진 상황 자체를 이해하는 능력과 그 상황으로부터 방정식을 이끌어내는 능력과 유도된 방정식을 이용하여 원하는 물리량을 계산해내는 능력에 모두 관계되기 때문이다. 하지만 최소한, 주어진 상황 자체를 이해하고 그로부터 방정식을 이끌어내는 것 까지를 키워줄 수 있다면 물리 문제를 풀 때 느껴지는 체감 난이도가 훨씬 쉬워지지 않을까? 적분 자체가 불가능하더라도, 무슨 식을 적분하면 된다는 것 까지만 알아내더라도 주어진 물리 문제를 상당히 많이 풀어낸 것이라고 볼 수 있기 때문이다.
물리적으로 주어진 상황을 이해하려면 고급의 상상력이 필요하다. 이것은 아무리 쉬운 역학 문제를 해결하더라도 마찬가지이다. 어떤 물체의 움직임을 기술하고 싶으면 그 물체에 작용하는 힘을 상상해야 하는데, 힘이라는 벡터는 사실 눈에 보이지 않지만 우린 그 물체의 특정한 점에서 시작하는 화살표를 상상해야만 하는 것이다. 이러한 벡터를 상상할 수 있는 능력은 처음에 물리를 배울 때 가장 쉽게 만들어질 수 있고, 또한 처음 배울 때가 아니면 상당히 어렵게 된다. 파인만이 수식을 그림으로 연관지어 그린 것이 아무나 할 수 있어 보이지만 그때까지 아무도 못했다는 것을 생각해 보기를 바란다. 아주 단순한 것이 가장 어려운 법이다. 만일 이런식으로 힘을 벡터를 통해서 이해하는 것이 가능하게 된다면, 그 다음부터 역학적인 상황을 상상하고 그 다음의 물체들이 어떻게 움직이게 되는지 상상하는 것은 쉬운 일일 것이다.2 벡터에 대한 상상력을 키우게 되면, 그 다음에 전자기학을 공부할 때 벡터가 아주 많이 나오는 전기장 등의 벡터 장을 상상할 수 있게 된다. 또한 열역학을 공부할 때 수많은 입자들의 운동을 상상할 수 있게 된다. 이러한 벡터에 대한 상상력으로부터 나오는 수많은 물리적 상황의 연관성을 생각해 볼 때, 물리를 공부하는데 있어서 상상력은 꼭 필요한 것이라 할 수 있겠다. 또한, 물리가 어렵다고 생각하는 것은 상황이 상상되지 않기 때문이기도 하므로, 상상력을 키우는 것이 물리를 쉽게 접근하는데 도움이 될 것이다.
*원래 생각했던 것과 다른 방향으로 글이 엇나가 버렸다.
이 질문은 상당히 대답하기 어렵다. 어려운 부분도 있고 쉬운 부분도 있기 때문이다.
물리학의 연구 방법론이란, 일반적인 경우에 해당하는 방정식을 세워놓고 특정한 경계 조건에 대해서 풀이한 후 그것을 실험값을 예측하고 비교하여 검증하는 과정을 거치게 된다. 이 과정에서 어려운 부분은
1. 일반적인 방정식 자체를 이해하는 것,
2. 경계조건에 대하여 풀이하는 것,
3. 실험값을 예측하는 것,
4. 실험을 수행하는 것이 있겠다.
물리학자들은 저 4가지 중에 한 분야를 선택하여 일을 하게 되고, 1번과 2번에 관한 연구를 하는 사람들은 이론 물리학자, 3번을 연구하는 사람들은 현상론자, 4번을 하는 사람들은 실험 물리학자라고 구별할 수 있겠다. 물론 물리학자라면 위의 연구 분류에 대해서 어느정도는 다 알아야 할 것이다.
중등 교과 과정에서 배우게 되는 물리학에 한정하여 생각해 보자. 중등 교과 과정에서 사용되는 일반적인 방정식들은 다음과 같다.
그 외에는 기억나지 않는다.
- 역학 - 뉴턴의 운동 방정식
- 전자기학 - 쿨롱의 전기력 공식과 암페어의 법칙
- 열역학 - 이상 기체의 상태 방정식
- 양자역학 - 보어의 양자화 공식
- 광학 - 얇은 렌즈의 근사 공식
내가 가르쳐본 경험으로 볼 때, 아무리 못하는 애들이라도 문제 유형에 따른 풀이 방법을 가르쳐 주기만 하면 관련된 문제는 해결할 수 있었다. 가령, 포사체 운동에서 최대 도달 높이나 전체 비행 시간을 계산하라고 하는 문제는 관련된 공식을 외우라고 하고 대입하는 방법을 가르쳐 주면 다들 풀 수 있었다. 하지만 유형이 바뀌는 경우에 응용을 할 수 없다는 것이 문제이다.
물리학을 어렵다고 느끼는 이유는 밑도 끝도 없이 저런 공식들에 대해서 어떤 설명을 해주고,그 설명을 듣고나서 바로 문제를 풀이해야 하는데 문제와 공식이 어떤 연관성이 있는지 이해하지 못한 상태에서 그대로 적용해야 하기 때문이라고 본다. 그렇다면, 물리를 쉽게 접근하기 위해서는 저 공식과 물리적 상황이 어떤 연관성이 있는지에 대한 이해가 필요하다고 본다.
예를 들어, F=ma라는 공식을 이용해서 문제를 풀 때, 힘과 가속도와 질량이 각각 어떤 의미인지 설명을 하고 주어진 물리적 상황에 대해서 힘과 가속도와 질량이 각각 어떤 값들이 사용되어야 하는지 찾아야 하는데 그런 이해가 부족하기 때문이다.
이 상황은 역학에서는 그나마 좀 낫다. 눈에 보이는 것들이 부딪치고 날아가는 것을 표현하기 때문이다. 하지만 전자기학이나 열역학으로 들어가게 되면 눈에 보이는 것들이 아니라 수식과 그래프로 표현된 추상적 대상에 대한 논의가 되기 때문에 그것이 물리적인 실체라고 보기가 상당히 곤란하게 된다. 이 경우, 주어진 공식과 물리적 상황에 대한 연관성을 이해하려고 해도 물리적 상황 자체를 상상하기가 곤란하기 때문에 힘들게 된다. 눈에 보이지도 않을만큼 작은 전자가 눈으로 볼 수 없는 전기장 속을 헤쳐 나가는데 대체 어디서 어디로 가는지 무슨 수로 알아내냐는 것이다. 사실 이런 상황에 대해서 물리적인 문제를 상정하고, 풀어내는 것이 물리학을 공부하는 방법인데 이런것들을 고등학교 때 상세히 설명하기란 상당히 힘들다. 입시 위주의 교육 때문이다.
F=ma라는 공식을 보자. 힘이 질량과 가속도의 곱이라고 뉴턴이 썼다는데, 그게 질량과 힘을 곱해야 하는지 더해야 하는지 나눠야 하는지 어떻게 알았을까? 누가, 대체 무슨수로. 그리고 힘이 가속도에 비례하는지 속도에 비례하는지 아니면 가속도의 도함수에 비례하는지 반비례하는지 무슨수로 알아낸다는 말인가.1 참으로 알 수 없는 노릇이다. 더군다나 전자가 눈에 보이지도 않는데 눈에 보이지 않는 전기장 속에서 힘을 받는 경우 전하와 전기장의 세기에 비례하는 힘을 받는다고 하니, 참으로 황당할 수밖에 없다. 따라서, 이러한 물리적 상황들이 학생들의 머릿 속에서 추상적인 심상을 형성하지 못하면 결국 이해할 수 없는 상황이므로 물리는 어려울 수밖에 없다. 상상력의 부재라는 것이다.
그럼 어떻게 해야 물리학 문제가 쉽게 다가올까? 어떤 방법을 쓰더라도 문제 자체가 쉬워지지는 않는다. 문제의 난이도는 주어진 상황 자체를 이해하는 능력과 그 상황으로부터 방정식을 이끌어내는 능력과 유도된 방정식을 이용하여 원하는 물리량을 계산해내는 능력에 모두 관계되기 때문이다. 하지만 최소한, 주어진 상황 자체를 이해하고 그로부터 방정식을 이끌어내는 것 까지를 키워줄 수 있다면 물리 문제를 풀 때 느껴지는 체감 난이도가 훨씬 쉬워지지 않을까? 적분 자체가 불가능하더라도, 무슨 식을 적분하면 된다는 것 까지만 알아내더라도 주어진 물리 문제를 상당히 많이 풀어낸 것이라고 볼 수 있기 때문이다.
물리적으로 주어진 상황을 이해하려면 고급의 상상력이 필요하다. 이것은 아무리 쉬운 역학 문제를 해결하더라도 마찬가지이다. 어떤 물체의 움직임을 기술하고 싶으면 그 물체에 작용하는 힘을 상상해야 하는데, 힘이라는 벡터는 사실 눈에 보이지 않지만 우린 그 물체의 특정한 점에서 시작하는 화살표를 상상해야만 하는 것이다. 이러한 벡터를 상상할 수 있는 능력은 처음에 물리를 배울 때 가장 쉽게 만들어질 수 있고, 또한 처음 배울 때가 아니면 상당히 어렵게 된다. 파인만이 수식을 그림으로 연관지어 그린 것이 아무나 할 수 있어 보이지만 그때까지 아무도 못했다는 것을 생각해 보기를 바란다. 아주 단순한 것이 가장 어려운 법이다. 만일 이런식으로 힘을 벡터를 통해서 이해하는 것이 가능하게 된다면, 그 다음부터 역학적인 상황을 상상하고 그 다음의 물체들이 어떻게 움직이게 되는지 상상하는 것은 쉬운 일일 것이다.2 벡터에 대한 상상력을 키우게 되면, 그 다음에 전자기학을 공부할 때 벡터가 아주 많이 나오는 전기장 등의 벡터 장을 상상할 수 있게 된다. 또한 열역학을 공부할 때 수많은 입자들의 운동을 상상할 수 있게 된다. 이러한 벡터에 대한 상상력으로부터 나오는 수많은 물리적 상황의 연관성을 생각해 볼 때, 물리를 공부하는데 있어서 상상력은 꼭 필요한 것이라 할 수 있겠다. 또한, 물리가 어렵다고 생각하는 것은 상황이 상상되지 않기 때문이기도 하므로, 상상력을 키우는 것이 물리를 쉽게 접근하는데 도움이 될 것이다.
*원래 생각했던 것과 다른 방향으로 글이 엇나가 버렸다.
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