피보나치 수열

오일러 프로젝트, 재미있다.

400만 이하의 피보나치 수열 중, 짝수들의 합을 모두 구하라.

1, 2, 3, 5, 8, 13,...

나의 풀이는 접어두었다. 이거 보면 재미가 없어지니까 가급적이면 보지 않고 풀기를 바란다.
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=2

관찰 1. 피보나치 수열에서 2를 제외한 짝수들의 합은 1과 2를 제외한, 3부터 시작해서 그 짝수까지의 피보나치 수열을 모두 더한 값의 절반과 같다.
증명 : 생략. 쉬우니까 직접 해보시기를.

관찰 2. 피보나치 수열의 일반항은 두개의 등비수열의 차로 주어진다.
증명 : J. H. Kwak, and S. Hong의 Linear Algebra 책 Ch. 6의 예제 참고.

관찰 3. 등비수열의 합은 등비급수라고 부르는데, 그 합은 간단히 주어진다.
증명 : 수학의 정석을 보거나, http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%93%B1%EB%B9%84%EC%88%98%EC%97%B4 참고.

따라서, 400만보다 작은 짝수 피보나치 수열이 몇번째 항인지만 알면 문제를 풀 수 있다.