http://pustith.tistory.com/557

이런 글을 읽었다.

전혀 전공하지 않았지만, 그냥 괜히 관심을 갖고 있는 게임 이론을 이용해서 이 문제를 풀어 보고 싶어졌다.
http://snowall.tistory.com/12
이 방법을 응용할 수 있다.

쉽게 가자. 두명이 집안일을 해야 한다고 하자. "케이크 자르기"의 이론에서는, 분배할 것은 1개이고, 분배할 수 있는 가능성이 연속적으로 바뀔 수 있다. 하지만 집안일 문제는 그렇지가 않다. "나는 빨래의 54%를 하겠다"라든가, "나는 집안의 25%만을 책임지고 청소하겠어"라는 말이 성립하지 않는다. 그게 된다 해도 실제로 실행하는건 불가능할 것이다.

사실, 전체 업무 내용을 하나로 해 두고서, 거기에 대해 요일별로 당번을 돌아가면서 맡는 의견이 많다. 하지만 이것은 3일에 한번씩 큰 일을 해야 하므로 그다지 좋지 않을 수도 있다. 더군다나 운이 좋으면 해야 하는 일이 적을 수도 있고 운이 나쁘면 엄청 많이 하게 될 수도 있다. 따라서, 나는 업무별로 담당자를 정해서 매일 조금씩 처리하는 것을 선호하는 편이다. 그렇다면, 어떤식으로 나누면 케이크 자르기 문제에서처럼 모두가 불만 없이 (불만이 있어도 말할 수 없는) 업무를 나눌 수 있을까?

일단 해야 할 일들을 모두 정리해서 작성한다.

케이크 자르기에서 핵심은, 케이크를 나누는 사람과 가져가는 사람이 분리되어 있다는 것이다. 서로 상대방이 이기적이고 한치의 양보도 없다는 것을 잘 알기 때문에 공평한 게임이 된다. 바로 이것을 노린다.

그러므로 해야 할 일을 전부 찾아서 작성하자. 그리고, 두명중 한명이 일들을 둘로 나눈다. A그룹과 B그룹으로 나눈다. 그냥 업무를 둘로 나누면 된다. 단, 나눈 사람은 단지 업무를 두 종류로 구분할 뿐, 그중 어느 그룹의 일을 할지는 다른 한명이 선택하게 된다. 즉, 그 사람은 당연히 자신에게 유리한, 편한 일들을 골라갈 것이므로, 두 그룹의 일 중에 어느 한쪽에 힘든일이 몰려가게 된다면 그 일은 자신의 것이 된다.

따라서 나누는 사람은 최대한 공평하게 나눠야 한다. 안그러면 오히려 자신이 손해를 보기 때문이다. 물론 선택하는 사람은 둘로 나눠진 일 중에 자신에게 편하다고 생각되는 쪽을 골라서 가져가면 된다.

하지만...
하지만 이 방법은 2인용이다. 3인 이상의 게임으로 확장할 수는 없을까?

연속 케이크 나누기에서는, 한명이 칼을 잡고 자르는 덩어리의 크기를 점점 늘려가는 동안, 누구든 "그만!"을 외치면 그 사람이 거기까지의 케이크를 가져가는 것으로 하였다. 이렇게 2명이 남을때까지 한다면 충분히 케이크를 공평하게 나눠가질 수 있다. 그렇다면 업무 나누기는 어떻게 해야 하는건가...

이것은 마찬가지 방법으로 해결해 볼 수 있다. 단, 케이크 나누기에서는 많이 가져갈 수록 이익이지만 여기서는 적게 가져갈 수록 이익이다. 이익이 반대로 가도록 바꿔야만 할 것이다. 그렇다면, 반대로 케이크를 줄여 나가면서 가져가면 되는 것이다.

우선, 모든 업무 목록을 작성한 후, 종이에 하나씩 써서 상자에 넣는다. 그리고, 무작위로 그 상자에서 하나씩 꺼낸다. 사람들은 그 과정을 잘 지켜보다가, 누군가 "그만!"이라고 외친다. 그럼, 그렇게 외친 사람이 상자 안에 남아있는 나머지 일 전부를 하는 것이다. 그리고 꺼낸 종이를 다시 상자에 넣고 이 과정을 반복한다. 이것은 케이크 나누기와는 정확히 반대 과정이다. 물론, 전체 업무 목록을 숙지하고 있어야 상자 안에 남아있는 업무가 무엇인지, 자신에게 얼마나 유리한지 파악할 수 있을 것이다.

최종적으로는, 자신이 맡게 된 업무를 서로 협의하여 바꾸는 과정이 필요하겠지만, 아무튼 위의 방법을 사용하면, 적어도 불만은 없다. 머리가 나쁜 누군가가, 또는 너무 마음씨 착한 누군가가 너무 빨리 "그만!"을 외쳐서 혼자 다 해먹는 그런 일이 일어나지 않는다면, 공평하게 나눌 수 있다.
자신이 "그만!"을 외치지 않았다면 좀 더 적은 일을 할 수 있었겠지만, 그렇다면 그 좀 더 적은 일을 다른 사람이 가져가 버릴 수도 있기 때문에 나는 "그만!"이라는 말을 바로 지금 외쳐야만 하는 것이다. 이 과정 속에서, 업무는 거의 정확하게 n등분으로 공평하게 나눠질 것이다. (그리고 그렇지 않더라도 불평할 수는 없게 된다. 규칙을 정확히 이해하고 있다면, 자업 자득이니까...)

by snowall 2009.04.15 22:32
  • 맨큐 2009.04.16 17:55 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    재밌게 읽었습니다.
    청소 당번 정할 때 참고할게요. ^^

  • 제시카 2009.04.16 18:59 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    하하하하.. 재밌네요 :)
    1인용게임은 불가능한가요 ㅋㅋ

    • snowall 2009.04.16 20:31 신고 EDIT/DEL

      혼자서 집안일을 나눠야 한다면, 둘 중 하나를 선택할 수 있습니다. 하거나, 안하거나.
      뭐...그 뒷감당은 어쨌든 알아서. -_-

    • 제시카 2009.04.17 22:28 신고 EDIT/DEL

      그 동전던지기 게임에서
      전 항상 뒷면을 뽑아내는군요.
      그래서 집 꼬라지가.... ㅋㅋ

    • snowall 2009.04.18 08:27 신고 EDIT/DEL

      그건 운명이죠