글
http://pustith.tistory.com/557
이런 글을 읽었다.
전혀 전공하지 않았지만, 그냥 괜히 관심을 갖고 있는 게임 이론을 이용해서 이 문제를 풀어 보고 싶어졌다.
http://snowall.tistory.com/12
이 방법을 응용할 수 있다.
쉽게 가자. 두명이 집안일을 해야 한다고 하자. "케이크 자르기"의 이론에서는, 분배할 것은 1개이고, 분배할 수 있는 가능성이 연속적으로 바뀔 수 있다. 하지만 집안일 문제는 그렇지가 않다. "나는 빨래의 54%를 하겠다"라든가, "나는 집안의 25%만을 책임지고 청소하겠어"라는 말이 성립하지 않는다. 그게 된다 해도 실제로 실행하는건 불가능할 것이다.
사실, 전체 업무 내용을 하나로 해 두고서, 거기에 대해 요일별로 당번을 돌아가면서 맡는 의견이 많다. 하지만 이것은 3일에 한번씩 큰 일을 해야 하므로 그다지 좋지 않을 수도 있다. 더군다나 운이 좋으면 해야 하는 일이 적을 수도 있고 운이 나쁘면 엄청 많이 하게 될 수도 있다. 따라서, 나는 업무별로 담당자를 정해서 매일 조금씩 처리하는 것을 선호하는 편이다. 그렇다면, 어떤식으로 나누면 케이크 자르기 문제에서처럼 모두가 불만 없이 (불만이 있어도 말할 수 없는) 업무를 나눌 수 있을까?
일단 해야 할 일들을 모두 정리해서 작성한다.
케이크 자르기에서 핵심은, 케이크를 나누는 사람과 가져가는 사람이 분리되어 있다는 것이다. 서로 상대방이 이기적이고 한치의 양보도 없다는 것을 잘 알기 때문에 공평한 게임이 된다. 바로 이것을 노린다.
그러므로 해야 할 일을 전부 찾아서 작성하자. 그리고, 두명중 한명이 일들을 둘로 나눈다. A그룹과 B그룹으로 나눈다. 그냥 업무를 둘로 나누면 된다. 단, 나눈 사람은 단지 업무를 두 종류로 구분할 뿐, 그중 어느 그룹의 일을 할지는 다른 한명이 선택하게 된다. 즉, 그 사람은 당연히 자신에게 유리한, 편한 일들을 골라갈 것이므로, 두 그룹의 일 중에 어느 한쪽에 힘든일이 몰려가게 된다면 그 일은 자신의 것이 된다.
따라서 나누는 사람은 최대한 공평하게 나눠야 한다. 안그러면 오히려 자신이 손해를 보기 때문이다. 물론 선택하는 사람은 둘로 나눠진 일 중에 자신에게 편하다고 생각되는 쪽을 골라서 가져가면 된다.
하지만...
하지만 이 방법은 2인용이다. 3인 이상의 게임으로 확장할 수는 없을까?
연속 케이크 나누기에서는, 한명이 칼을 잡고 자르는 덩어리의 크기를 점점 늘려가는 동안, 누구든 "그만!"을 외치면 그 사람이 거기까지의 케이크를 가져가는 것으로 하였다. 이렇게 2명이 남을때까지 한다면 충분히 케이크를 공평하게 나눠가질 수 있다. 그렇다면 업무 나누기는 어떻게 해야 하는건가...
이것은 마찬가지 방법으로 해결해 볼 수 있다. 단, 케이크 나누기에서는 많이 가져갈 수록 이익이지만 여기서는 적게 가져갈 수록 이익이다. 이익이 반대로 가도록 바꿔야만 할 것이다. 그렇다면, 반대로 케이크를 줄여 나가면서 가져가면 되는 것이다.
우선, 모든 업무 목록을 작성한 후, 종이에 하나씩 써서 상자에 넣는다. 그리고, 무작위로 그 상자에서 하나씩 꺼낸다. 사람들은 그 과정을 잘 지켜보다가, 누군가 "그만!"이라고 외친다. 그럼, 그렇게 외친 사람이 상자 안에 남아있는 나머지 일 전부를 하는 것이다. 그리고 꺼낸 종이를 다시 상자에 넣고 이 과정을 반복한다. 이것은 케이크 나누기와는 정확히 반대 과정이다. 물론, 전체 업무 목록을 숙지하고 있어야 상자 안에 남아있는 업무가 무엇인지, 자신에게 얼마나 유리한지 파악할 수 있을 것이다.
최종적으로는, 자신이 맡게 된 업무를 서로 협의하여 바꾸는 과정이 필요하겠지만, 아무튼 위의 방법을 사용하면, 적어도 불만은 없다. 머리가 나쁜 누군가가, 또는 너무 마음씨 착한 누군가가 너무 빨리 "그만!"을 외쳐서 혼자 다 해먹는 그런 일이 일어나지 않는다면, 공평하게 나눌 수 있다.
자신이 "그만!"을 외치지 않았다면 좀 더 적은 일을 할 수 있었겠지만, 그렇다면 그 좀 더 적은 일을 다른 사람이 가져가 버릴 수도 있기 때문에 나는 "그만!"이라는 말을 바로 지금 외쳐야만 하는 것이다. 이 과정 속에서, 업무는 거의 정확하게 n등분으로 공평하게 나눠질 것이다. (그리고 그렇지 않더라도 불평할 수는 없게 된다. 규칙을 정확히 이해하고 있다면, 자업 자득이니까...)
이런 글을 읽었다.
전혀 전공하지 않았지만, 그냥 괜히 관심을 갖고 있는 게임 이론을 이용해서 이 문제를 풀어 보고 싶어졌다.
http://snowall.tistory.com/12
이 방법을 응용할 수 있다.
쉽게 가자. 두명이 집안일을 해야 한다고 하자. "케이크 자르기"의 이론에서는, 분배할 것은 1개이고, 분배할 수 있는 가능성이 연속적으로 바뀔 수 있다. 하지만 집안일 문제는 그렇지가 않다. "나는 빨래의 54%를 하겠다"라든가, "나는 집안의 25%만을 책임지고 청소하겠어"라는 말이 성립하지 않는다. 그게 된다 해도 실제로 실행하는건 불가능할 것이다.
사실, 전체 업무 내용을 하나로 해 두고서, 거기에 대해 요일별로 당번을 돌아가면서 맡는 의견이 많다. 하지만 이것은 3일에 한번씩 큰 일을 해야 하므로 그다지 좋지 않을 수도 있다. 더군다나 운이 좋으면 해야 하는 일이 적을 수도 있고 운이 나쁘면 엄청 많이 하게 될 수도 있다. 따라서, 나는 업무별로 담당자를 정해서 매일 조금씩 처리하는 것을 선호하는 편이다. 그렇다면, 어떤식으로 나누면 케이크 자르기 문제에서처럼 모두가 불만 없이 (불만이 있어도 말할 수 없는) 업무를 나눌 수 있을까?
일단 해야 할 일들을 모두 정리해서 작성한다.
케이크 자르기에서 핵심은, 케이크를 나누는 사람과 가져가는 사람이 분리되어 있다는 것이다. 서로 상대방이 이기적이고 한치의 양보도 없다는 것을 잘 알기 때문에 공평한 게임이 된다. 바로 이것을 노린다.
그러므로 해야 할 일을 전부 찾아서 작성하자. 그리고, 두명중 한명이 일들을 둘로 나눈다. A그룹과 B그룹으로 나눈다. 그냥 업무를 둘로 나누면 된다. 단, 나눈 사람은 단지 업무를 두 종류로 구분할 뿐, 그중 어느 그룹의 일을 할지는 다른 한명이 선택하게 된다. 즉, 그 사람은 당연히 자신에게 유리한, 편한 일들을 골라갈 것이므로, 두 그룹의 일 중에 어느 한쪽에 힘든일이 몰려가게 된다면 그 일은 자신의 것이 된다.
따라서 나누는 사람은 최대한 공평하게 나눠야 한다. 안그러면 오히려 자신이 손해를 보기 때문이다. 물론 선택하는 사람은 둘로 나눠진 일 중에 자신에게 편하다고 생각되는 쪽을 골라서 가져가면 된다.
하지만...
하지만 이 방법은 2인용이다. 3인 이상의 게임으로 확장할 수는 없을까?
연속 케이크 나누기에서는, 한명이 칼을 잡고 자르는 덩어리의 크기를 점점 늘려가는 동안, 누구든 "그만!"을 외치면 그 사람이 거기까지의 케이크를 가져가는 것으로 하였다. 이렇게 2명이 남을때까지 한다면 충분히 케이크를 공평하게 나눠가질 수 있다. 그렇다면 업무 나누기는 어떻게 해야 하는건가...
이것은 마찬가지 방법으로 해결해 볼 수 있다. 단, 케이크 나누기에서는 많이 가져갈 수록 이익이지만 여기서는 적게 가져갈 수록 이익이다. 이익이 반대로 가도록 바꿔야만 할 것이다. 그렇다면, 반대로 케이크를 줄여 나가면서 가져가면 되는 것이다.
우선, 모든 업무 목록을 작성한 후, 종이에 하나씩 써서 상자에 넣는다. 그리고, 무작위로 그 상자에서 하나씩 꺼낸다. 사람들은 그 과정을 잘 지켜보다가, 누군가 "그만!"이라고 외친다. 그럼, 그렇게 외친 사람이 상자 안에 남아있는 나머지 일 전부를 하는 것이다. 그리고 꺼낸 종이를 다시 상자에 넣고 이 과정을 반복한다. 이것은 케이크 나누기와는 정확히 반대 과정이다. 물론, 전체 업무 목록을 숙지하고 있어야 상자 안에 남아있는 업무가 무엇인지, 자신에게 얼마나 유리한지 파악할 수 있을 것이다.
최종적으로는, 자신이 맡게 된 업무를 서로 협의하여 바꾸는 과정이 필요하겠지만, 아무튼 위의 방법을 사용하면, 적어도 불만은 없다. 머리가 나쁜 누군가가, 또는 너무 마음씨 착한 누군가가 너무 빨리 "그만!"을 외쳐서 혼자 다 해먹는 그런 일이 일어나지 않는다면, 공평하게 나눌 수 있다.
자신이 "그만!"을 외치지 않았다면 좀 더 적은 일을 할 수 있었겠지만, 그렇다면 그 좀 더 적은 일을 다른 사람이 가져가 버릴 수도 있기 때문에 나는 "그만!"이라는 말을 바로 지금 외쳐야만 하는 것이다. 이 과정 속에서, 업무는 거의 정확하게 n등분으로 공평하게 나눠질 것이다. (그리고 그렇지 않더라도 불평할 수는 없게 된다. 규칙을 정확히 이해하고 있다면, 자업 자득이니까...)
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