물리 문제인가 수학 문제인가 고민하다가 물리 문제라는 결론을 얻었다. (문제 해결할 때 가장 어려운 단계였음 -_-;)

두개의 직선은 두개의 거울이라고 하자. 저 스마일은 내 얼굴이다. (.......)

어쨌든, 그렇다 치고, 거울은 서로를 반사하므로, 거울 저편의 공간은 마치 실제 공간처럼 내 눈에 보인다. 그리고 거울에 비친 거울 역시 반사되서 내 눈에 들어오므로 거울 저편의 거울 저편의 공간도 내 눈에 보인다. 따라서, 거울 문제를 풀 때 가장 쉬운 방법은 거울 저편도 그냥 실제 공간이라고 생각해 버리면 된다. (포기하면 편하다. -_-;)

그렇게 생각해보자.
여기서 내가 예로 든 공간의 경우, 빨간색이 있는 실제 공간을 포함해서 7개의 부분 공간으로 나눠지고 조금 남았다. 실제로 몇개가 보이게 될까?

빛은 직진한다. 거울에 반사된 것은 결국 가상공간으로 가는데, 가상공간의 "내 눈"으로 들어갈 수 있는 빛은 반사되었을 때 실제의 내 눈으로 들어온다 따라서 이 경우 6개의 상이 모두 보이게 된다.

거울이 벌어진 각도가 t라고 할때, 360/t를 넘지 않는 가장 큰 정수 개의 상이 생기는 이유다. (여기서는 "실제 물체"도 1개의 상으로 쳐야 한다. 따라서 거울에 비친 상의 개수는 360/t를 넘지 않는 가장 큰 정수보다 1이 작다.)

저 물음표 친 공간이 왼쪽에 있을지, 오른쪽에 있을지, 아니면 다른 칸에 들어가 있을지, 어디에 가 있을지는 모른다. 그건 내가 바라보는 방향에 따라서 달라진다.

결국 t에 실수가 들어가면 별 문제 없다. 아니 근데 복소수는 어떻게 넣지...-_-; 공간 자체를 복소 공간으로 만들어야 하나...
by snowall 2010.02.20 01:50
  • Aptunus 2010.02.20 02:17 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    역시 물리적으로 생각을 했어야 하는 문제였군요....;;

  • 꼼지락 2010.02.21 21:48 ADDR EDIT/DEL REPLY

    저는 생각이 조금 다릅니다.
    상이 보이는 이유는 두 거울사이에 여러번의 반사가 일어나기 때문입니다. 거울을 1,2번이라고 부르기로 한다면, 1번거울에 반사된 빛이 2번거울에 반사되고 이빛이 다시 되돌아와서 1번거울에 반사되고 눈으로 들어오면 눈에 상이 보입니다. 즉, 일반적으로 중간에 90도로 입사하고 반사되는 경우에 상이 보일것입니다. (두번 반사하여 생기는 상은 입사각의 합이 벌어진 각이 되면 됩니다.)

    반사의 법칙을 만족하면서 최종적으로는 90도로 빛이 입사되는 상태만 상이 보이게 됩니다. 이런 형태는 1번거울에서나 2번거울에서나 같으므로, 대칭성에 의해 빈공간은 반대편 정중앙(?) 쪽에 생겨야 한다고 생각됩니다.

    • snowall 2010.02.22 01:45 신고 EDIT/DEL

      정확한 지적입니다. 곧 글을 고쳐두겠습니다.
      근데 그림을 다시 그려야 해서...귀찮군요;;;;
      언젠가는 고치도록 하겠죠;