두개의 거울

물리 문제인가 수학 문제인가 고민하다가 물리 문제라는 결론을 얻었다. (문제 해결할 때 가장 어려운 단계였음 -_-;)

두개의 직선은 두개의 거울이라고 하자. 저 스마일은 내 얼굴이다. (.......)

어쨌든, 그렇다 치고, 거울은 서로를 반사하므로, 거울 저편의 공간은 마치 실제 공간처럼 내 눈에 보인다. 그리고 거울에 비친 거울 역시 반사되서 내 눈에 들어오므로 거울 저편의 거울 저편의 공간도 내 눈에 보인다. 따라서, 거울 문제를 풀 때 가장 쉬운 방법은 거울 저편도 그냥 실제 공간이라고 생각해 버리면 된다. (포기하면 편하다. -_-;)

그렇게 생각해보자.

여기서 내가 예로 든 공간의 경우, 빨간색이 있는 실제 공간을 포함해서 7개의 부분 공간으로 나눠지고 조금 남았다. 실제로 몇개가 보이게 될까?

빛은 직진한다. 거울에 반사된 것은 결국 가상공간으로 가는데, 가상공간의 "내 눈"으로 들어갈 수 있는 빛은 반사되었을 때 실제의 내 눈으로 들어온다 따라서 이 경우 6개의 상이 모두 보이게 된다.

거울이 벌어진 각도가 t라고 할때, 360/t를 넘지 않는 가장 큰 정수 개의 상이 생기는 이유다. (여기서는 "실제 물체"도 1개의 상으로 쳐야 한다. 따라서 거울에 비친 상의 개수는 360/t를 넘지 않는 가장 큰 정수보다 1이 작다.)

저 물음표 친 공간이 왼쪽에 있을지, 오른쪽에 있을지, 아니면 다른 칸에 들어가 있을지, 어디에 가 있을지는 모른다. 그건 내가 바라보는 방향에 따라서 달라진다.

결국 t에 실수가 들어가면 별 문제 없다. 아니 근데 복소수는 어떻게 넣지...-_-; 공간 자체를 복소 공간으로 만들어야 하나...