이 한장의 사진이 모든 것을 말해주고 있다. sqrt는 제곱근, abs는 절대값 함수다. 아직 gnuplot에서 저기에 수식을 어떻게 쓰는지 잘 모르겠다. (LaTeX도 설치를 아직 안해서...)

아무튼.

$f(x)=\sqrt{|x|-1}$과 $g(x)=\sqrt{|x-1|}$의 차이는, x>1인 영역에서는 두 함수가 같지만 x<1인 영역에서 달라진다.

x<1인 경우, f(x) (빨간색) 는 $\sqrt{-x-1}$이다. 알다시피 제곱근 함수는 그 안에 있는 놈이 음수가 되면 값이 안나온다. (정확히는 복소수 값을 갖게 된다. 아무튼 실수가 아니라는거...) 따라서 -1부터 1사이에는 그래프가 아예 존재하지 않을 것이다. 그리고 다시 -1이 되어서 x<-1인 상태가 되면, 이제 그래프가 다시 생긴다. 이 함수는 x=0에 대해서 y축 대칭이다.

g(x) (초록색) 는 x<1인 경우에 $\sqrt{-x+1}$이다. 따라서 이 함수에 있는 제곱근 안에는 음수가 올 수 없다. 따라서 1부터 다시 그래프가 그려지고, 이 그래프는 x=1에 대해서 y축 대칭이 된다.

그림 그려보면 쉽다. 이렇게 그림을 그려서 함수를 분석하는 분야를 해석 기하학(Analytic Geometry)이라고 한다.
by snowall 2010.03.25 13:02
  • 2010.03.25 13:28 ADDR EDIT/DEL REPLY

    비밀댓글입니다

  • MastmanBAN 2010.03.25 13:36 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    melotopia님의 블로그는 너무 어려운거 같아요. 그래서 댓글 달기도 힘들어용~~~

  • 2010.03.25 13:39 ADDR EDIT/DEL REPLY

    비밀댓글입니다

    • snowall 2010.03.25 13:46 신고 EDIT/DEL

      네, 그렇게 해석하는게 맞습니다.

    • snowall 2010.03.25 14:20 신고 EDIT/DEL

      좀 더 정확히는, 절대값 안에서 -1이 붙으면 그래프를 통째로 옮긴 것이고, 절대값 밖에서 -1이 붙으면 반으로 잘라서 반대 방향으로 1씩 옮긴게 됩니다. 그래프를 잘 보면 알 수 있죠

  • 2010.03.25 13:39 ADDR EDIT/DEL REPLY

    비밀댓글입니다

    • snowall 2010.03.25 14:20 신고 EDIT/DEL

      $기호는 수식 표시때문에 그래요
      http://www.mozilla.com
      여기서 firefox 최신버전을 다운받은 후 이 블로그에 접속하면 수식이 잘 보입니다.

  • 2010.03.25 14:34 ADDR EDIT/DEL REPLY

    비밀댓글입니다

    • snowall 2010.03.25 15:06 신고 EDIT/DEL

      문제를 정확히 읽고 이해하는건 고득점의 지름길이죠 ㅋㅋ