로또 당첨 확률에 대한 한가지 사실

로또 번호를 매주 바꾸는 것과 하나로 고정한 것의 당첨 확률은 다를까? 같을까?

kldp.org 에 올린 답.
http://kldp.org/node/118661

동전을 던져 보죠.

나는 앞/뒤를 동전을 던져서 결정하고, 추첨은 동전을 던져서 앞/뒤가 나오는 겁니다.
그럼 4가지 경우가 있습니다.
앞-앞
앞-뒤
뒤-앞
뒤-뒤

4가지 경우 중, 당첨은 2가지 경우, 낙첨은 2가지 경우이므로 50%의 당첨 확률이 있습니다.
이걸 여러번 하는 것이 내가 로또 번호를 랜덤하게 선택하고, 로또 추첨기도 번호를 랜덤하게 선택하는 경우입니다.

이번엔 로또 번호를 고정해 봅니다. 나는 "앞"만을 고릅니다.
그럼 두가지 경우가 있죠
앞-앞
앞-뒤

2가지 경우 중 당첨은 1가지 경우이므로 50%의 당첨 확률이 있습니다.

동전 던지기와 로또 시스템은 다르지 않은가? 라고 생각한다면, 이렇게 해 보죠

로또 번호가 46개중 6개를 고르는 시스템인데, 그럼 나도 로또 추첨기를 하나 사서 로또 번호를 선택하고, 로또 추첨에서도 추첨기를 사용합니다.

그럼, 당첨될 확률은?
46개중 번호 6개를 골라서 만들 수 있는 경우의 수를 n가지 있다고 해 보죠. 그걸 적당한 순서대로 늘어놓습니다.
내가 가진 로또 추첨기는 그 n가지 경우의 수 중 1개를 고르는 겁니다. 대략 800만개중 1개를 찍는거죠. 따라서 이 문제는 800만개의 공 중에서 1개를 고르는 문제가 됩니다.

로또 추첨에 쓰는 로또 추첨기 역시 그 800만개중 1개를 고르는 겁니다.
그럼 "당첨 확률"은?

대충 보면, 가능한 전체 경우의 수는 n*n가지 경우가 있는데, 그중 당첨되는 경우는 n가지 경우입니다. 따라서 n/(n*n) = 1/n

만약 내가 고정된 번호만을 고른다고 하면, 당연히 당첨 확률은 1/n입니다.

따라서 매주 번호를 바꾸든 말든 로또 당첨 확률은 전혀 변하지 않습니다.