안풀리는 문제

자기장이 z방향으로 걸려있다. 그런데 이 자기장은 x방향으로 가면서 선형적으로 커진다. (y방향으로는 균일)

그 안에서 움직이는 대전된 입자의 움직임을 구해야 하는데

(x, y)형태로 구하려고 했더니
axy' = x''
-axx' = y''
(여기서 '는 미분 기호)

이렇게 생긴 2차 연립 비선형 미분방정식이 나왔다. 안풀리네...

연구에 써먹어야 하는 계산이기 때문에 수단과 방법을 가리지 않고 풀어야 하는데 (물론 실제 상황은 이보다 더 복잡하다. 이건 실제 상황을 고려하기 위한 중간단계 계산이다.) 그냥 시뮬레이션으로 추적해야 하나 싶다.

추가
누군가 풀어놨다.
Australian Journal of Physics, vol. 17, p.547
문제는 저 저널이 망해서 더이상 17권을 볼 수 없다는 것이다.

그래도 인터넷은 답을 준다.
Australian Journal of Physics, vol. 17, p.547http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1964AuJPh..17..547M/0000547.000.html

이 논문에서 저자는 문제를 풀려면 타원 적분을 해야 한다고 한다. (못푼다는 뜻이다.)