0!=1

!은 factorial이라고 부르는데, "계승"이라고 하기도 한다.[각주:1]  앞에 있는 숫자가 가령 n이라면, n!은 n부터 1까지, 1씩 빼가면서 모두 곱한 함수를 뜻한다. 이 함수는 n가지 서로 다른 물건을 늘어놓을 때 가능한 경우의 수를 계산할 때 사용한다. 가령 4명이 한줄로 서는 방법은 4*3*2*1=24가지이다. 즉 4!=24이다.
1!은 1이다. 1개의 물건을 늘어놓는 방법은 오직 1가지 뿐이기 때문이다. 그럼, 0!은 어떻게 될까?
0!이 1인 이유는 다음과 같이 생각해볼 수 있다. n개의 서로 다른 물건을 한줄로 늘어놓는 방법의 가짓수를 n!이라고 할 때, 1!은 1인것이 확실하다. 사실, n개의 물건을 늘어놓는 방법에서 n-1개의 물건을 늘어놓는 방법은 실제로 물건을 한개 빼보면 되는데, 이걸 계산할때는 n!을 n으로 나누면 된다. 만약 1개의 물건을 늘어놓는 방법이 1가지라면, 0개의 물건을 늘어놓을 수 있는 방법은 1을 1로  나누면 되므로 0!=1이 된다.[각주:2]

따라서 음수인 경우는, 0으로 나누는 과정이 필연적으로 개입되므로 무한대가 나온다. 하지만 Gamma함수를 이용하면 모든 양의 실수와 정수가 아닌 음의 실수에 대해서 항상 계산할 수 있게 된다.

  1. 난 factorial을 처음 배울때 n!이라고 써 있어서 n을 강하게 읽어야하는줄 알았다. 나중에 다들 "n fac"이라고 읽더라. [본문으로]
  2. 물론 수학적으로는 Gamma함수를 계산해서 n=0을 대입하면 딱 1이 나오게 된다. [본문으로]
by snowall 2007. 3. 6. 00:09
  • complexifier 2007.03.06 08:23 ADDR EDIT/DEL REPLY

    예전에 내 친구가 저 감마함수를 이용한 팩토리얼의 정의를 가지고 뭔가 중요한걸 중명해준적이 있었는데, 뭐였는지 기억이 안나네

  • ideabolt 2007.03.08 14:13 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    n! 이라고 소리치며 읽으면 무지 웃기겠네요 ㅎㅎㅎ

  • 길OI 2007.03.08 23:27 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    ㅎㅎ

    수학이라서 참 재미있네요..

    0을 0번 늘어 놓아야 하는데.ㅋㅋ

    0을 물건 취급 해버리시다니.ㅋㅋ

    생각에 따라 다를 수 있다고 생각해요..

    무엇이나 0을 곱했을때 0이 되듯..

    fac는 마지막에 자신을 곱하는 방법 이니깐요.^^


    물론 답은 수학자들이 내겠지요.^^;;
    전 제 생각을 적은 것입니다.

    • snowall 2007.03.09 08:49 신고 EDIT/DEL

      아, 그게요, 여기서는 0을 물건취급한게 아니라 0개의 물건을 생각해본 겁니다. ^^

  • 길OI 2007.03.09 15:38 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    ㅋㅋ 사실..

    프로그램 배우는 사람으로써.ㅋㅋ

    0!=1 하면.. 0 <> 1 이라고 보이네요.ㅋㅋ

    • snowall 2007.03.09 16:54 신고 EDIT/DEL

      0=!1이라고 쓰지 않나요?
      !(1)이라고 쓰는쪽이 factorial을 function으로 취급하는데 더 도움이 될 뻔 했어요

    • complexifier 2007.03.12 08:00 EDIT/DEL

      != 는 같지 않다는 뜻
      같은 의미를 가진 기호로 <>가 있음.
      !1와 !(1)는 무엇인지??;

    • snowall 2007.03.12 12:24 신고 EDIT/DEL

      !(1)은 !을 factorial의 함수를 나타내는 기호로 봤을 때 !(n)이 n!을 나타낸다고 보자는 거지.

  • goldenbug 2007.03.09 16:02 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    0!은... 물건을 나열해 놓지 않는 가짓수이니까 1 아닐까요? ㅎㅎㅎㅎ
    Gamma함수 배우던 때가 얼마 전인거 같은데 지금은 막상 아무것도 생각나지 않는다는.. -_-
    (mathematica로 Gamma function을 그래프 그려보고 계산해 보던 때가 생각나네요.)

    • snowall 2007.03.09 16:55 신고 EDIT/DEL

      Gamma함수는 그냥 필요할때 적분표 찾아서 보는...-_-;