날아간 커피

일반적으로 커피는 뜨거운 물에 타서 마신다.

컵의 형태를 원뿔대 모양이라고 가정하고, 밑면의 반지름을 a, 윗면의 반지름을 b, 높이를 h라고 하자. 여기에 커피를 타놨다. 복사상수를 적당히 s라 두고, 커피의 초기온도는 T라고 하자.

컵이 정말 좋은 보온컵이라 컵의 옆면과 밑면에서는 전혀 열의 전도, 복사가 일어나지 않는다고 가정하자. 또한, 활발한 대류활동으로 커피 전체의 온도는 같다고 하자.

1. 증발이 전혀 일어나지 않는다고 가정하자. 즉, 복사에 의한 에너지 방출만이 가능하다. 커피가 식기 시작한 시간 0초로부터, t초 후의 온도는 어떻게 되겠는가?

2. 증발이 일어난다고 가정하자. 복사는 전혀 없다고 가정하자. t초 후의 온도는 어떻게 되겠는가?
(필요한 상수들은 적당히 가정하자.)

3. 1번과 2번을 풀었다고 할 때, 증발과 복사가 동시에 일어나는 경우, t초 후의 온도가 어떻게 되겠는가?

대학교 시험문제같은 느낌이지만, 쉽게 풀 수는 없다. 대학교 3학년 수준?

해설은 미래의 언젠가...