실험실에서 일하다 보면 수천볼트의 전압을 측정해야 하는 일이 있다. 그러나 갖고 있는 전압계는 한계가 있으며, 그 한계 전압을 넘어서면 고장나거나 폭발하거나 화재의 위험이 있다. 대체로 그 한계 전압은 1000V정도이다. 어떻게 하면 수천볼트의 전압을 정확히 측정할 수 있을까?

물론 시중에는 수천볼트의 고전압을 측정할 수 있는 전압계를 팔고 있고, 그렇게 할 수 있도록 도와주는 측정용 탐침도 있다. 이 글에서 다루려는 내용은 그 측정용 탐침의 원리와 제작 방법이다. 그리고 고등학교 물리학으로도 충분히 이해할 수 있다.

대학원 다닐때 3600V를 측정하는 실험을 했었는데, 다른데 써먹을 곳이 없어서 그냥 레포트만 쓰고 말았었는데, 이번에 연구실에서 급하게 5000V를 측정해야 해서 다시 공부해 보았다.

기본적으로 알아야 하는 공식은 옴의 법칙인데, 다음과 같다.
전압 = 전류 x 저항


아주 기초적인 질문을 해 보자. 전압계는 회로에 직렬로 연결해야 하는가? 아니면 병렬로 연결해야 하는가?

물론 정답은 병렬 연결이다. 전압계가 측정하는 전압은 어떤 두 지점 사이의 "전압 차이"이다. 만약 전압계를 회로에 직렬로 연결한다면, 전압계 자체가 가진 저항에 의해 만들어지는 전압차이가 측정될 뿐이다. 따라서, 전압계는 항상 두 지점을 병렬로 연결해야 한다.
위와 같은 회로에서 저항 R에 걸리는 전압을 측정하기 위해서 다음과 같이 연결해야 한다. 여기서 전압계는 동그라미 안에 V가 들어가 있는 것으로 그렸다.


이제, V가 전압계의 한계전압을 넘어가 있다고 하자. 그렇다면 어떻게 하면 전압계를 안전하게 보호하면서 전압을 측정할 수 있을까? 당연히 전압계에 걸리는 전압을 한계전압보다 작게 만들면 된다. 전압계에 걸리는 전압을 측정해야 할 전압을 낮추지 않은 상태에서 한계전압보다 작게 만들기 위해서 어떻게 저 회로를 변형해야 할까?
위와 같이 작은 저항 r을 붙이면 된다. 그렇게 되면 전체 전압이 전압계와 추가된 저항 r에 나눠서 걸리기 때문에 전압계에는 한계전압보다 작은 전압이 걸리도록 할 수 있다. 좀 더 구체적으로 말하자면, 전압계에 한계전압보다 작은 전압이 걸리도록 충분히 큰 저항 r을 전압계에 직렬로 연결하면 된다. 그렇다면, 전압계에 표시되는 전압과 실제로 측정해야 할 전압 사이에는 어떤 관계가 있을까?
실제 전압 = 전압계에 표시된 전압 + r에 걸리는 전압

직렬로 연결되어 있으므로 당연히 더하면 된다. 그리고 그 실제 전압은 우리가 측정하려는 저항 R에 걸린 전압과 같은 전압이다.

그럼 r에 걸리는 전압은 어떻게 알 수 있을까? 이제 옴의 법칙을 적용할 차례이다.

전압 = 전류 x 저항

실제 전압 = (전압계에 흐르는 전류 x 전압계의 저항) + (r에 흐르는 전류 x r의 저항)

그런데, 그 유명한 키르히호프의 법칙[각주:1]에 의해 전압계에 흐르는 전류와 r에 흐르는 전류는 같으므로
실제 전압 = 거기에 흐르는 전류 x (전압계의 저항 + r의 저항)

이런 공식이 성립한다. 그런데 우리는 전류에는 관심이 없기 때문에 저기서 없애 버려야 한다.
거기에 흐르는 전류 = 전압계에 표시된 전압 / 전압계의 저항

따라서
실제 전압 = 전압계에 표시된 전압 x (전압계의 저항 + r의 저항) / 전압계의 저항


따라서 전압계의 저항과 r의 저항을 알고 있다면 전압계에 표시된 전압을 실제 전압으로 고칠 수 있는 방법을 알게 된다.

이상적으로는 전압계의 저항이 무한대인 경우 전압계에 표시된 전압과 실제 전압은 같아지고, 전압계의 한계전압은 없다. 그러나 그건 꿈속에서나 가능한 일이고, 전압계의 저항은 유한하며 우리는 그것을 측정해야 한다.

그 방법은 몇가지가 있는데, 가장 단순하게는 전압계를 전원에 직렬로 연결하는 것이다. 물론 이때 사용하는 전원은 전압계의 한계전압을 넘는 전압을 공급해서는 안된다. 그리고 이 전압계에 흐르는 전류와 전압을 측정하면 된다. 물론, 문제는 전압계가 동시에 전류를 측정할 수 없다는 점이다.[각주:2] 여기에 전류계를 덧붙이면 그만큼의 오차를 또 만들어 낼 뿐이다.

그렇다면 저항을 측정하는 꿈의 방법인 휘트스톤 브릿지를 사용하면 어떨까? 그것도 나쁜 방법은 아니지만, 가변저항이 필요한데다가, 전압계의 내부저항이 얼마인지 모르는 상황에서 재수없으면 가변저항의 한쪽 끝으로 몰고가더라도 균형을 맞출 수 없어서 계속 바꿔가야 하는 상황이 나올 수도 있다.

사실은 가장 간단하면서 꽤 정확한 방법이 있는데, 몇가지 전압이 알려진 전원으로부터 출력되는 전압을 측정하는 것이다. 주변에 잘 보면, 컴퓨터 모니터가 대체로 12볼트나 14볼트를 사용하고, 노트북이 19볼트나 24볼트, 프린터가 22볼트나 24볼트, 핸드폰 충전기가 5볼트나 4.2볼트 등을 사용한다. 따라서 주변에 있는 이런 전원공급기들을 적절히 끌어모아서 전압을 측정해 보면 된다.

위와 같은 회로를 구성하여 전압 V를 바꿔가며 전압계에 나타나는 전압을 알아낸다.
공급 전압 = 전압계에 표시된 전압 + r에 걸리는 전압

따라서 다시 옴의 법칙을 적용하면
공급 전압 = 전압계에 흐르는 전류 x (전압계의 저항 + r의 저항)

이때도 전압계에 흐르는 전류는 관심 없으므로 옴의 법칙을 다시 적용해서 소거하면
공급전압 = 전압계에 표시된 전압 x (전압계의 저항 + r의 저항) / 전압계의 저항


사실은 아까랑 같은 공식이다. 그러나 이번엔 공급전압을 알고 있기 때문에 전압을 알아낼 수 있다. 자, 이때 중요한건 저항 r의 역할이다. r=0이라면
공급전압 = 전압계에 표시된 전압

이 되어서 아무것도 알아낼 수 없다. 내부저항을 알아내기 위해 r이 반드시 필요하다. 또한, r의 크기는 어느정도 전압계의 저항과 비슷해야하는데, 그 이유는 r이 작으면 없는것과 같아서 오차가 커지고 r이 너무 크면 전압계에 표시된 전압이 너무 작아져서 오차가 커진다.[각주:3]

여기서도 전압계의 내부저항을 완전히 모르는 경우 r을 바꿔가면서 실험해야 하기 떄문에 휘트스톤 브릿지를 사용할 떄와 같은 문제가 생긴다. 그래도 휘트스톤브릿지는 검류계도 하나 더 필요하고 가변저항도 있어야 하고 저항도 2개나 더 필요하니까 이 방법이 더 간단하다.

물론 내 경우에는 가변전압공급기가 있었기 때문에 위와 같은 상황에서 훨씬 간편하게 알아낼 수 있었다.

더 쉬운 방법은 남이 해둔 실험 결과를 참조하는 것인데, 내 경우에는 100k옴 저항을 사용한 측정으로부터 10M옴이라는 사실을 알아낼 수 있었다.

그리고 본격적인 고전압 측정 결과이다.

위의 결과에서, 왼쪽 끝은 기대되는 전압값이고 가운데의 Output(signal)은 실제로 전압계에서 측정된 수치이다. 오른쪽 끝의 네줄인 Output(Evaluated)는 배율기 공식을 바탕으로 계산한 전압값이다. 그리고 그래프를 그려보았다.
가로축은 그냥 줄 번호이고, 세로축은 전압값이다. 예측된 값과 측정된 값으로부터 계산한 값이 잘 맞아떨어지는 것을 확인할 수 있다. 대체로 4%이내에서 맞는 것 같고, 전압계의 측정오차가 배율값만큼 커졌기 때문에 오차가 좀 크다.

질문 - 내부저항을 측정하지 않아도 되지 않을까?
  1. 다른 이름으로는 전하량 보존법칙이라고도 부른다. [본문으로]
  2. 하나의 기계로 전압과 전류를 측정할 수 있는 멀티테스터가 있지만, 동시에 측정할 수는 없다. 멀티테스터라고 해도 전압계 부분에 대한 내부저항과 전류계 부분에 대한 내부저항은 다르다. [본문으로]
  3. r이 매우 크다는 것은 전압계의 저항이 매우 작다는 것과 같고, 이 경우에는 전압계에 표시된 전압이 너무 작아서 측정 오차보다 작아질 수 있다. [본문으로]
by snowall 2011.07.22 22:27
  • goldenbug 2011.07.23 21:31 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    고등학교 책에도 나오던 이야기인데요. ^^

    • snowall 2011.07.23 21:38 신고 EDIT/DEL

      근데 아마 "진짜" 해본 사람은 많지 않을 것 같아요.

    • goldenbug 2011.07.24 00:06 신고 EDIT/DEL

      맞아요.
      저도 이론으로만 배움..^^;

  • 마조 2011.07.25 09:41 ADDR EDIT/DEL REPLY

    진짜로 실험했군쇼;;

    • snowall 2011.07.25 13:43 신고 EDIT/DEL

      물론이죠
      진짜로 해보고 확인해봐야죠

  • 2011.07.26 22:28 ADDR EDIT/DEL REPLY

    비밀댓글입니다

    • snowall 2011.07.26 23:31 신고 EDIT/DEL

      일단은 오차 맞구요 -_-

      저 Input voltage는 기계의 다이얼에 표시된 값이예요. 고전압 전원공급기가 어떤 원리였냐 하면요
      1. 교류220V를 원하는 xV로 변환
      2. xV를 20배 변환
      3. 20배 변환된 교류를 직류로 변환
      이 원리였는데, 왼쪽의 값은 1번에 의해 표시된 값에 20을 곱한 숫자입니다. 즉, Expected Value에 대해 0과 100의 차이는 실제로는 0V와 5V의 차이밖에 안돼요. 그리고 그 차이가 20배 증폭되어서 나타나게 되는거죠.
      즉, 저기에 80V가 나왔다는 것은 실제 입력에서 4V만큼의 오차가 있었다는 뜻인데, 그정도는 어쩔 수 없었네요...-_-

      주로 3000V근처에서 사용할 예정이었고, 전압이 실험 결과에 그렇게까지 영향을 주는 실험이 아니라 그냥 썼습니다. 3KV에서 80V정도의 오차는 받아들일만 하거든요.

  • 비지티 2011.08.31 09:53 ADDR EDIT/DEL REPLY

    초고전압 전자부품 수입전문 업체 주식회사 비지티입니다.
    필요하신 부품 있으실때 언제든지 찾아주세요.
    www.blueandgreen.kr

  • 최종테이블에서 2014.11.22 13:08 ADDR EDIT/DEL REPLY

    최종테이블에서 보면, r을 점점 큰걸써가면서, 저전압영역에서 심각하게 큰 오차가 발생하고 있는데,
    그래프에는 반영하지 않으셨군요.
    물론 고전압측정의 취지상 저전압의 문제가 별로 중요하지 않다고 보실수도 있지만, r을 선택하는데
    있어서 중요한 패턴이자나요
    고전압을 측정하기위해서 보다더큰 r을 써야하는것은 필연인데, r 이 커질수록 저전압에서는 터무니
    없는 오차가 나도, 아주큰전압에서는 오히려 정확해진다.. 이렇게되는 근본원인에 대해서좀
    파고들어주셨으면 좀더 좋았을 것같습니다
    그래도, 이론적인것을 실제로 구현하면서 발견된 데이터들을 이렇게 보여주시니 감사합니다.

    • snowall 2014.11.22 23:02 신고 EDIT/DEL

      8년전에 했던 실험이라 지금 실험 내용이 잘 기억은 안 나는데, 저전압에서 오차 생긴건 장비 자체에서 제공 가능한 최소 전압이 저 정도였던 것 같네요. 위에 있는 댓글에 써 있듯이, 교류 전압을 일단 큰 전압으로 키운 다음에 직류로 변환하는 회로인데요. 교류 전압의 크기를 바꾸는 방법은 아시다시피 코일의 감은 수를 바꾸는 겁니다. 입력쪽에는 고정되어 있을 것이고, 출력쪽은 코일의 감은 수를 연속적으로 바꾸도록 되어 있을텐데요. 그 출력쪽 코일의 감은 수를 바꿀 수 있는 최소한의 코일 감은 수가 1/3 비율 정도였을 거라는 생각이 드네요.
      저 부분은 기계 오차가 아니라 전원공급장치 자체의 문제라서, 원리적으로 문제가 되는 것은 아닙니다.

    • snowall 2014.11.22 23:03 신고 EDIT/DEL

      아, 그리고 위에 단 댓글은 2011년에 작성한 것인데, 그땐 이 생각을 못했어서 답을 저렇게 달았었습니다.