화장실에서 발견한 Poisson 분포

나도 미쳤지. GRE시험보러 가서 이런거나 생각하고 있으니. -_-;

남자화장실 얘기다.
화장실 문에서, 소변기는 문에서부터 일렬로 서 있다. 남자들이라면 잘 알겠지만, 소변기 바닥을 보면 앞선 사용자들의 흔적을 발견할 수 있는데, 이 흔적의 분포는 푸아송 분포라고 생각된다.

그 이유는, 사람이 자주 찾아오지 않는 화장실이라고 가정한다면 어떤 사람이 문에서 가장 가까운 칸에서 볼일을 보는 경우가 가장 클 것이다. 심지어 두번째 칸을 가는 일도 드물 것이다. 따라서 문에서 멀어질수록 확실하게 확률이 작아진다. 이 확률은 대략 지수함수로 떨어지는 것 같다.

물론 사람이 한번에 두명 이상 찾아온다면, Homosexual Exclusion principle에 의해 두번째 칸 이상으로 가게 될 확률이 급격히 커지게 되고, 이 경우에는 앞선 사람이 사용중인 칸에서 가급적 멀어지려는 척력과, 급해 죽겠는데 문에서 멀어질수록 늦게 볼일을 보게되는 포텐셜이 작용하기 때문에 대충 문쪽과 반대편 끝의 가운데쯤에서 평균이 나오는 Gauss 분포를 이루게 될 것이다.

그리고 사람이 붐비는 곳에서는, 이제 Degenerate Male gas 상태에서 다들 자기 칸을 찾아가지 못하고 Band를 이루어서 들떠있게 된다. 이 상태에서는 Hole이 생겨도 금방금방 채워지며, 모든 자리에 흔적이 많이 남게 된다. 심지어 큰일 보는데도 가득 차게 된다.

자, 아무튼. 남자가 흘리지 말아야 할 것은 눈물뿐만이 아닙니다.