글
1.
메신저로 아는 친구한테 감 먹는다고 자랑했더니 던져달라고 한다. 그 친구는 대구에 산다.
계산을 편하게 하기 위해서 200km를 던진다고 가정해도 무리가 없을 것이다. 이론적인 각도인 45도로 던진다고 가정하면 얼마나 빠른 속력으로 던져야 광주에서 던진 감이 대구에 떨어질까?
200km를 수평속력 v(m/s)의 속력으로 달려가면 (200000/v)초가 걸린다.
올라갔다 떨어지는데 걸리는 시간은 중력가속도 g를 알고 있을 때 2*v/g로 표현할 수 있는데, 올라갔다 떨어지는 사이에 감은 광주에서 대구까지 달려가야 하므로 그 시간은 같다. 따라서 2*v/g = 200000/v
간단히 약분하고 g=10으로 가정하면
v*v = 1000000
v = 1000m/s
45도였으니까, 실제로는 이보다 1.4배 더 빠르게 던져야 한다. 최종적으로 1400m/s의 속력으로 던져야 한다.
참고로, 소리의 속력은 340m/s이다.
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%8C%EC%86%8D
음속의 4배 정도로 던지면 광주에서 대구까지 물건을 던져줄 수 있다.
http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=dapapr&logNo=110098535061
위에 웹 페이지를 가 보면 음속 돌파시 어떤 일이 일어나는지 볼 수 있다.
참고로, 저것보다 5배만 더 빠르게 던질 수 있으면 단감은 미국 항공우주국(NASA)의 추적을 받는 인공위성이 된다.
http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%83%88%EC%B6%9C_%EC%86%8D%EB%8F%84
2.
실제로 던질 수 있다고 가정하면, 팔이 만들어 내야 하는 가속도는 얼마나 커야 할까?
내 팔의 길이는 약 50cm이고, 가장 뒤로 제꼈다가 가장 앞으로 던진다고 가정하면 약 1m를 움직일 수 있다.
따라서, 1m를 움직이는 사이에 1400m/s까지 가속해야 한다.
그럼 2*a*1 = 1400*1400의 공식을 사용할 수 있다. a = 980000m/s^2
참고로, 중력 가속도 g는 g=9.8m/s^2이므로, 중력가속도의 100000배 정도로 큰 가속도를 내야 한다.
3.
이 가속도로 던지면, 과연 몇초 안에 끝에서 끝으로 던져야 할까? 속력이 1400m/s이고 가속도가 1400*700m/s^2이므로, 속력을 가속도로 나누면 1/700초이다. 1.5밀리초 정도 된다.
http://ask.nate.com/qna/view.html?n=6338510
눈 깜빡할 사이가 약 1밀리초 정도 되므로, 눈 감빡하는 사이에 손끝이 뒤에서 앞으로 움직일 수 있다면 가능성이 있다. 물론 눈을 오랫동안 감고 있는 것은 반칙.
4.
그럼, 그 가속도를 만들어 내기 위해 팔 힘은 얼마나 강해야 할까?
http://ssfarm.kr/goods/view.php?seq=6
단감 15kg 한상자에 70~79개정도 들어가 있다고 한다. 그럼 1개는 약 0.2kg정도로 볼 수 있겠다.
F=ma이므로 힘은 F=0.2*980000 = 196000N이 된다. 실제로 체감 가능한 수로 바꾸려면 중력가속도로 나눠보면 되는데, 196000N의 힘을 중력으로 가정한다면 20000kg의 무게와 같다. 즉, 20톤을 던지는 힘이 필요하다.
안되겠다. 사람 불러야겠다.
5.
어쨌거나 던졌다 치자. 살이 빠질까?
F=ma이고 W=Fs인데, 196000N의 힘으로 1m를 움직였으므로 196000J의 일을 한 것과 같다.
1cal = 4.184J라고 한다.
그럼 46845cal의 일을 한 것과 같다. 대략 47kcal로 근사하자. 단기간의 운동을 하는 경우, 탄수화물이 먼저 소비되므로 1g당 4kcal의 열량으로 계산할 수 있다. 따라서 약 12g의 탄수화물이 에너지로 변환된다. (인체 효율이 100%라고 가정한다면 말이지만.)
6.
감이 지리산에 부딪힐까?
지도에 보면 지리산은 대략 광주와 대구의 중간쯤, 100km지점에 있다. 최고봉이 직선거리에 있지는 않지만, 대충 그쯤에 있다 치자. 지리산 최고봉의 높이는 2km가 조금 안된다. 2km라고 가정하자.
http://www.koreasanha.net/san/jiri.htm
정확히 중간지점에 왔을 때, 감의 높이는 얼마일까? 위로는 1000m/s의 속력으로, 10m/s^2의 가속도로 움직이므로 최대지점에 도달하는데 100초 걸린다. 그럼 최대 도달 높이는 0.5*10*100*100 =50000m = 50km이다. 즉, 감은 극대점에서 50km높이 근방에 있으므로 지리산에 걸릴 일은 없다.
고궤도 비행기나 인공위성에 걸릴 수는 있겠다. 아니면 U2같은거라도.
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