겹친 부분의 넓이

원 두개가 겹쳐있을 때 겹쳐진 부분의 넓이는 어떻게 될까? 두 원의 반지름은 각각 a, b라고 하고 두 원의 중심 사이의 거리를 d라고 하자.

http://snowall.tistory.com/3420 이 글에서 푼 문제를 응용하면, 쉽게 풀 수 있다.

위와 같이 t1과 t2를 정하고 나면

위와 같이 쓸 수 있다.

문제는 t1과 t2는 문제에서 주어지지 않았으므로 따로 구해줘야 한다는 점이다. 간단한 관찰을 통해서 다음과 같은 사실을 알 수 있다.

이것은 코사인 제 1법칙이라고 한다.

삼각형은 높이를 어떻게 구하더라도 같아야 하므로 위의 공식도 성립한다.

연립방정식을 세워서 문제를 풀면, 답은 다음과 같이 된다.

돌아가게 해서 미안하다. 사실은 그냥 코사인 제2법칙이다. 코사인 배각공식을 쓰면 코사인 값을 얻어낼 수 있다.

뭔가 복잡해 보이지만 어쨌든 정확히 구하면 그렇다는 것이다.

나는 이걸 왜 한걸까...