어째서 -1에 -1을 곱하면 1인가?

-1은 1의 덧셈에 관한 역원이고, 1은 곱셈에 대한 항등원이다. 정수를 ring으로 취급할 때, 임의의 숫자 a에 대해서 정수에 있는 곱셈 항등원의 덧셈 항등원을 곱하면 그 숫자 a의 역원을 얻을 수 있다. 그러므로 -1의 역원을 구할 때도 -1에 -1을 곱하면 -1의 역원을 구할 수 있다. 그런데 -1의 역원은 1이다. 따라서, 역원은 유일하므로 -1에 -1을 곱하면 1이다.
by snowall 2007.08.10 15:52
  • 무지개타고 2007.08.11 04:15 ADDR EDIT/DEL REPLY

    안녕하세요. snowall님.
    곱하기가 이렇게 어려운건지 처음 알았습니다.
    아마도 초등학교때 건성으로 배운 탓이려니 하고 스스로 위로 중입니다. -_-;;

    즐거운 시간 되세요.

    • snowall 2007.08.11 10:02 신고 EDIT/DEL

      아, 저 설명 "약간" 틀렸습니다. 수학과 친구한테 지적받았어요 -_-;
      초등학교 때 잘 배워도 어려운 내용이니까 너무 자괴감에 빠지지는 마세요^^;
      그래도 잘 보면 이해는 되잖아요--;

  • gagamell 2007.08.15 13:14 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    알듯 모를 듯.... 아..망신인가?..ㅋㅋ

    • snowall 2007.08.15 16:26 신고 EDIT/DEL

      에...그냥 -1에 -1을 곱하면 1이 된다는 얘기를 한 것 뿐입니다. ;;;

  • Keating 2007.12.02 01:15 ADDR EDIT/DEL REPLY

    -1 에 -1을 곱하면 1이 되는 이유는 증명이 필요한 것이 아니라,
    그렇게 정의를 해야 정수에서의 대수법칙이 논리적으로 알맞게 정립되기 때문에
    옛날 수학자들이 그렇게 하기로 약속한 것 아닌가요?;
    그리고, 위의 설명 정말 쫌 이상한것 같아욧;;

    • snowall 2007.12.02 01:30 신고 EDIT/DEL

      덧셈과 곱셈이 잘 정의되어 있을 때 곱셈 항등원의 덧셈에 관한 역원을 제곱하면 곱셈 항등원이 다시 나올 것인가? 이 질문에 대한 증명입니다.
      물론 증명은 이상한게 맞습니다. 책 찾아보고 다시 설명해야돼요...;;;

  • 붕어 2008.06.27 04:44 ADDR EDIT/DEL REPLY

    죄송합니다, 제가 한글 수학용어를 전혀 모르는 관계로 전부 영어로 썼습니다.

    (-1) + 1 = 0 (Definition of Inverse)
    (-1)*[(-1)+1] = (-1)*0
    (-1)*(-1)+(-1)*1 = (-1)*0 (Distributive Property)
    (-1)^2 + (-1) = (-1)*0 (Definition of Multiplicative Identity)
    (-1)^2 + (-1) = 0 (Lemma1: Any number times the additive identity is the additive identity.)
    (-1)^2 = 1 (Lemma2: Uniqueness of inverse.)

    물론 Lemma1과 Lemma2도 증명을 해야죠.

    • snowall 2008.06.27 07:57 신고 EDIT/DEL

      I never mind comments in English. :)
      Thanks for your good proof.
      My proof has some flaw.