-1 x -1 = 1

어째서 -1에 -1을 곱하면 1인가?

-1은 1의 덧셈에 관한 역원이고, 1은 곱셈에 대한 항등원이다. 정수를 ring으로 취급할 때, 임의의 숫자 a에 대해서 정수에 있는 곱셈 항등원의 덧셈 항등원을 곱하면 그 숫자 a의 역원을 얻을 수 있다. 그러므로 -1의 역원을 구할 때도 -1에 -1을 곱하면 -1의 역원을 구할 수 있다. 그런데 -1의 역원은 1이다. 따라서, 역원은 유일하므로 -1에 -1을 곱하면 1이다.