설날이 되었다. 못보던 친척들이 한자리에 모이게 되면 못볼꼴을 보고야 마는 사태가 벌어지기도 하는 법이다.
오늘 친척들끼리 모인 자리에서 부모님이 돌아가신 이후의 재산 분쟁에 관한 얘기가 나왔다. 대략, 우리 집안 사람들은 물려받을 재산이 어차피 거의 없어서 상관이 없는데, 다른 집안들은 재산이 쥐꼬리만큼 있어도 그걸 차지하기 위해서 거의 폭력까지 불사하고 의절까지 할 정도로 다툰다고 한다.

그 얘기를 듣고나니, 예전에 케이크 자르기 문제가 생각이 났다. 이때 사용한 전략은 분배하는 사람과 선택하는 사람을 나누는 것이었는데 이 전략을 재산 분배에서도 사용할 수 있지 않을까? 어느 한쪽도 양보하려는 사람이 없으므로, 내 생각에 이 전략은 여기서도 사용 가능할 것이라고 생각한다.

실제로 사용하기 위해서 몇가지 제한 조건을 걸어둔다.

1. 재산을 받을 사람은 단 두명이다. 두사람을 각각 A와 B라고 부르자.
2. A와 B가 받을 재산의 형태는 2개의 부분으로 나눌 수 있어야 한다. 만약 2개의 부분으로 나눌 수 없는 형태의 재산은 일단 이 논의에서 제외하고 따로 다룬다.
3. 재산을 받게 되는 두 사람은 이 전략에 의해 결정된 자신의 몫에 절대로 이의를 제기하지 않기로 약속한다.

이렇게 해 두고 나면, 사실상 전략이라고 할 것도 없이 똑같아 진다.

A는 재산을 2개의 부분으로 나누고, B는 그 나눠진 재산 중의 한쪽을 선택하여 상속받는다. A는 나머지 한 부분을 받게 된다. 규칙대로 한다면, A는 두 부분중의 자신이 원하는 부분을 선택하게 될 것이고 B는 자신이 나눴으므로 할말이 없다. 특히 B는 자신이 어느 한쪽을 크게 만드는 순간 그쪽을 A가 선택할 것이라는 사실을 알기 때문에 (깨닫지 못한다면 옆에서 반드시 알려줘야 한다. 안그러면 이의를 반드시 제기할 것이다.) 어느 한쪽을 크게 만들 수 없다. 어쨌든 이 방법은 공평한 방법이고, 두 사람이 이의를 제기하지 않을 것만 확실하면 어느쪽도 불만은 있어도 할말은 없다. (이것이 공평하다는 것을 이해하지 못할 정도로 바보인 사람이라면 유산을 아무리 많이 받아봐야 순식간에 날려먹을 사람일 것이다.)

사실 유산 상속 분쟁의 핵심은 형제들이 여럿이 있을 때 어느 한명이 그것을 독차지 하기 위해서 생긴다. 가령, 장남은 자신이 장남이니까 다 받아야 한다고 생각하고, 차남은 자신이 부모님을 모셨으니까 다 받아야 한다고 생각하고, 큰딸은 오빠들만 받는건 말도 안된다고 생각한다. 여기에 각각의 마누라와 남편들까지 합세하면 진짜 전쟁이 난다. 따라서, 서로 자신이 원하는 만큼 가져가겠다고 싸우게 되면 원하는 몫의 총 합은 항상 받을 재산의 총합보다 많아지게 된다.
이러한 사태를 막기 위해 죄수의 딜레마 논의는 존재하는 것이다.

형제가 항상 두명일 수는 없다. 만약 형제가 두명보다 많이 있는 경우에는 어떻게 할까? 케이크 자르기 문제에서는 조각이 커지는 방향으로 잘라가다가 "그만!"이라고 외친 형제가 거기까지의 몫을 먹고 떨어지는 방법을 사용했었다. 그렇다면, 유산의 경우 분배가 가능하다 하더라도 차츰 크게 분배하기로 하는 것이 불가능하지 않을까?


가령, 은행 잔고가 1억원이 있으면 1초에 1만원 단위로 올려가면서 자신이 받고 싶은 만큼의 양이 되었을 때 "그만!"이라고 외치는 방법은 어떨까?

가령, 부동산이 10만 제곱미터가 있으면 1초에 10제곱미터 단위로 올려가면서 자신이 받고 싶은 만큼의 양이 되었을 때 "그만!"이라고 외치는 방법은 어떨까?

고급 자동차는 자를 수 없는 단일 품목이므로, 시세를 평가한 후 은행 잔고로 편입해서 가져갈 사람이 자신의 몫에서 그만큼을 제하고 내면 될 것이다.



아, 그리고. 마지막으로.

아버지가 남기고 간 회사의 경영권이 있을 수 있다. 경영권을 놓고 다투는 인간들이 회사 경영을 맡아봐야 말아먹기 십상이므로 이쪽은 그냥 전문경영인을 영입하고 주식이나 빨아먹기를 바란다.
by snowall 2008.02.09 02:01
  • 꼼지락 2008.02.09 02:47 신고 ADDR EDIT/DEL REPLY

    부모님이 "케익을 정확히 반반씩 나누어 가져라"라고 두명의 아이에게 말합니다. 누군가가 캐익을 나누고, 순서에 상관하지 않고 그냥 둘 다 케익을 집어서 가집니다. 그런 뒤 둘 중 한 명이라도 부모님에게 불만을 제기하면, 부모는 많이 가진 아이에게서 강제로 케익을 떼어 적은아이에게 가져다 주는 것이죠. 정확히 1:1이 되도록 말입니다.
    부모는 유산문제로 돌렸을때 '법'이라고 할 수 있습니다. 물론 케익은 제산이 되겠고요. 상속법에는
    어머니:형제1:형제2: . . . :형제n = 3:2:2: ... :2
    로 해야 한다는 법이 있습니다. 특별한 유증이나 제산에 대한 기여도차이가 없을 경우 꼭 지켜야 하죠. 차이가 있을경우 법이 따로 있는 것으로 알고 있습니다. 그리고 상속법의 경우 지키지 않으면 소송도 가능하구요.
    유산상속의 문제는 어떠한 전략을 고려해도 결국 법에서 정한대로 하는 것으로 결론이 날 수밖에 없을 것 같습니다. 그렇지않으면 서로 공평하지 못하다고 느낄것이고 소송을 통해 법에서 정한만큼의 이득을 챙길테니까요.

    • snowall 2008.02.09 08:56 신고 EDIT/DEL

      상속법에 대해서는 저도 알고 있죠. :)
      제가 얘기한 전략은 양쪽이 저 방법에 대해 합의한다는 전제를 이미 두었습니다. 부모님이 재산을 반씩 나눠 가지라고 명령하는 것이 아니라, 권력을 분산시키기만 하면 되는 문제입니다.
      부모가 강제로 한쪽에서 떼어서 다른쪽에 주는 것은 불만이 발생합니다. 자신이 선택하지 않았기 때문이죠.
      저 전략에서는 자신들이 직접 나누고 자신이 직접 선택했기 때문에 어느 한쪽에 불만이 있을 수는 있어도 불평할 수는 없다는 점이 매력적인 방법입니다.

  • 엔디 2008.02.09 11:11 ADDR EDIT/DEL REPLY

    케이크처럼 바로 수치화할 수 없는 것을 나눌 때에는 한 사람이 나누고 다른 사람이 선택하는 방식이 유효합니다. 그러나 이 경우에도 원의 중심을 정확히 알 수 있다면 그냥 원을 반으로 나누어 둘이 가지면 되는 겁니다. 어차피 목적은 공평하게 나누어 갖는 것이었으니까요. (그런 기하학적 지식을 사용할 수 없는 상태에서 저처럼 케이크를 동일한 면적의 두 조각으로 나누는 데 소질이 없는데 자르는 사람으로 선택되면 대략낭패지요...)
    재산의 경우처럼 수치화나 계량화가 가능하다면 (특히 동산의 경우는) 1만원씩 올릴 필요 없이 그냥 1/n씩 나누면 됩니다. 한편 부동산의 경우는 동산보다는 케이크처럼 자르는 방식이 가능하겠죠. 하지만, 이 경우도 몇 제곱미터씩 올려 '그만!' 한다는 건 말이 안 되고, 이후의 분쟁만 더 키울 뿐입니다. 또 밭이 (일반적인) 케이크처럼 둥근 모양이라면 원의 중심에 말뚝을 박고 반지름 하나를 그은 후, 거기서부터 밧줄을 매달아 원의 둘레를 돌다가 '그만!'이라고 외친 사람한테 주면 되겠지만, 일반적으로 밭의 모양은 네모꼴이거나 혹은 그에 네모꼴에 가까운 형태이므로 그런 방식을 선택한다면 형제들이 모두 실용적이지 않은 이상한 모양의 밭을 갖게 될 겁니다. -.- 따라서 밭의 면적을 정확히 산출하고 1/n로 나누는 편이 더 낫습니다. (측량 비용은 좀 들어가겠군요.)

    • snowall 2008.02.09 13:59 신고 EDIT/DEL

      문제는, 1/n로 등분하는 것에 불만을 가지는 사람이 있다는 것이죠. 제3자가 나누는 것은 아무리 정확하게 나누고 아무리 공평하게 나눠도 불평이 생깁니다.
      본문에서 예를 들었듯이, 장남은 장남이라 더 받고 싶어하고, 차남은 부모님을 모셨으니까 더 받고 싶어하죠. 여기다가 놓고 똑같이 나눠놓고 똑같이 가져가라고 하면 둘 다 싫어합니다. 저렇게 나누는 것이 결과적으로는 똑같이 가져가겠지만, 양쪽 모두의 불평을 없앨 수 있는 방법이라고 생각합니다.

    • 엔디 2008.02.09 15:50 신고 EDIT/DEL

      케이크를 자르는 방식은 사실 탈무드에 처음 등장하는 걸로 알고 있습니다. 탈무드를 직접 읽은 적은 없고 여기저기서 들은 이야기라 정확하진 않지만요. (인터넷 지식이란... ㅉㅉ) ㅋ
      어쨌든 거기서 중요한 건 한 사람이 자르고 다른 사람이 고르기 때문에 자르는 사람이 최대한 균등하게 자르려고 애쓸 것이라는 전제입니다. 따라서 별다른 측량 기구가 없는 상태에서 최대한 균등한 1/2을 만들 수 있을 것이라는 거죠. 따라서 거기서 불만을 줄이는 원리는 궁극적으로 균할입니다. 케이크를 1/2로 자를 수 있는 기구가 있다면 굳이 그런 복잡한 알고리즘 없이 균등히 자르고 나눠가지면 됩니다.
      말씀하신 대로 장자는 이래서, 차자는 이래서 재산을 더 가져야 한다고 주장하는 상황이라면 '케이크 알고리즘'을 사용하여 '그만!'을 외치는 방식이라고 해도 결국 불만은 남습니다. 심지어 고인이 유서에 조목조목 유산 분배 방식을 설정해놓았을 때라도 불만은 남고, 1/n로 나누었을 때라도 불만은 남습니다. 다만 그 가운데 (유서가 없을 때라면) 1/n로 나누는 것이 일반적으로 가장 합리적인 해결방안이라는 거죠. (집안에 따라 옵션을 두어 부모님을 모셨다든가 장남이라 동생들 뒷바라지하느라 힘들었다든가 뭐 이런 데 대해 서로들 합의해서 조정할 수도 있겠죠. 다만 이런 옵션은 또다른 분쟁의 씨앗이 될 수도 있으니...)
      요컨대 본래 탈무드의 방식은 균분을 지향하는 방식이므로 거기에서 도출하는 다른 방식 역시 기본적으로 균분을 위한 방식으로 인식되는데, 기술적으로 균분이 가능하다면 굳이 그런 복잡한 알고리즘 대신 그냥 균분하면 된다는 말입니다.