정사면체와 정팔면체를 붙이면...

문제 : 모서리 길이가 모두 1인 정사면체와 정팔면체가 있다. 꼭지점과 모서리를 맞추어서 정사면체의 한 면과 정팔면체의 한 면을 붙인다면, 서로 맞붙게 되는 모서리와 꼭지점은 그대로 남아 있는가? 또는 평면이 되기 때문에 사라져 버리는가?

해답/증명/해설은 나중에...
여백보다는 시간이 없어서.