글
일상생활에서 Perturbation을 쓸 수 있을까?
...역시 얼마전에 버스타고 학교 가다가 떠오른 미친 생각이다. 일반인들은 이러고 놀면 왕따된다. 1
일단, Perturbation이 뭔지 알아보자. Perturbation은 우리말로는 "섭동"이라는 뜻인데, 대략 그 느낌은 "잘 지내고 있는 놈을 괜히 툭툭, 살짝살짝 건드려 보는 것"이라고 생각하면 된다. 실생활에서 쓰려면 어떻게 되는지 모르겠지만, 적어도 물리적으로는 그렇다.
원래 이 섭동 이론은 천왕성의 발견 이후, 천왕성의 궤도 이상을 새로운 행성을 이용해 설명하기 위해서 등장했다. 잘 돌고 있는 천왕성을 어떤 질량체가 괜히 건드려서 그 궤도가 우리의 예측과 빗나간다는 것이다. 아무튼, 이렇게 발견된 행성이 바로 해왕성이다.2
아무튼, 이 섭동이론은 고전역학에서도 잘 쓰이지만 양자역학에서도 당연히 잘 쓰인다. 아주 유용한 계산 방식이며, 섭동이론이 없었다면 현재 물리학에서 계산한 수많은 계산 결과들은 단 하나도 제대로 유도되지 못했을 것이다.3
섭동 이론의 계산 방식은 아주 단순하다. 일단 우리가 잘 알고 있는 상태를 적당한 방법을 이용해서 표현을 해 둔다. 그리고 이 상태에서 약간 벗어난 상태를 가정하고서, 원래 있는 상태를 이용해서 전개한다. 이때, 전개한다는 것은 Taylor전개라고 생각하면 된다. 적당한 변수 하나를 도입해서, 그 변수의 미소 변화량에 대해 전개하는 것이다. 여기서 중요한 건, 이 "적당한 변수"라는 건 적당하기만 하면 얼마든지 맘대로 잡을 수 있다는 거다. 시간에 대해서도 좋고, 에너지에 대해서도 좋고, 뭐든 좋다. 전개하기만 할 수 있으면 된다.
이제, 실생활에 적용해 보자!
우리가 잘 알고 있는 상태는, 일상 생활이라는건 무엇일까? 각자가 "매일매일 기대하는" 상태를 적용해 보자. 평범한 직장인이나 학생이라면, 일상생활을 푸리에 분석을 해 보면 대충 다음과 같을 것이다.
7시 기상 - 9시 출근(등교) - 12시 점심 - 5시 퇴근(하교) - 9시 귀가 - 10시 취침.
물론, 이 예는 그냥 예제일 뿐이며, 각자 자기가 쓰는 하루 스케줄 정도는 알고 있을테니 알아서들 적용하도록 하자.
이건 24시간을 주기로 하는 상태이고, 7일 주기로 하는 상태가 또 있다.
월요일~금요일 : 업무
토요일 : 친목/취미 활동
일요일 : 휴식
또한 한달짜리 주기를 가지는 상태가 있다.
수도요금, 집세, 전기요금, 휴대폰요금, 전화요금, 인터넷 접속료, 카드 대금 결제 등등
물론 1년짜리 주기를 갖는 상태도 있다.
연차 휴가, 방학, 연말 보너스, 성과급, 연말정산 등등...
자. 이 상태들은 당신이 하고 있는 일의 표준 해밀토니안에 대한 고유상태다. 응? 다시말해서, "니가 할일이 뭐냐?"라고 물어보면 "이런 것들이요"라고 대답할 수 있으며, 대답을 하더라도 그 일들이 바뀌지 않는다는 뜻이다. 즉, 일을 수행한다고 해서 바뀌는 건 없으며 그냥 어차피 하는 일이고 당신 직업이 그런 일을 하는 것이다. 해밀토니안은 그냥 당신이 가진 일간, 주간, 월간, 연간 업무 일정들을 뜻하고, 그에 대한 고유상태라는 건 당신이 실제로 그런 일을 하고 있는 상태라는 뜻이며, 그에 대한 고유값은 당신이 그런 일을 하면서 받을 수 있는 스트레스, 보수, 능력향상 등 모든 가능한 보상 및 댓가를 뜻한다. 더 쉽게 얘기하자면, 해밀토니안은 당신이 현재 처해 있는 상황 그 자체이고, 해밀토니안의 고유상태는 그 상황에 잘 적응한 당신 자신이다.
여기에 섭동이 가해진다는 건 무슨 뜻일까? 물리학에서 말하는 섭동은 해밀토니안에 작은 변화가 생긴다는 것을 뜻한다. 따라서, 당신이 처한 주변 환경에 작은 변화가 생긴다면, 그것은 곧 섭동 이론으로 설명을 해 볼 수 있을 것이다. 물리학에서는 그냥 적당한 V를 주고 여기에 상호작용 매개변수(corelation parameter)를 하나 끼워넣어서 일반이론으로 설명하지만, 이걸 일상생활에 적용하려면 이런식의 일반 이론은 불가능하다. 그래서 난 각론으로서 설명해 보려 한다. 각자 이해하고 알아서 적용해 보도록 하자.
1. 영어학원 매일반 수강
영어학원 수강이 가장 큰 영향을 주는 영역은 24시간 주기를 갖는 상태이다. 여기에 큰 부담이 가해지게 된다. 이 영향은 7일 주기나 한달 주기에는 별 영향이 없다. 하지만 1년주기 영역에서 향후 승진에 영향을 줄 수 있는, 약간의 가능성이 생기게 된다. 따라서, 이 가능성은 언젠가 꽤 커져서 당신을 더 높은 상태로 바꿔놓을 수가 있다. 이른바 Transition Probability가 0이 아니게 되는 것이다.
2. 로또
로또에 당첨된다는 것은 당신의 환경에 아주 큰 섭동이 들어온다는 것을 뜻한다. 문제는, 여기서 이 섭동에 의해 영향을 받는 상호작용 매개변수(corelation parameter)의 결정인데, 이걸 만약 너무 크게 잡는다면 당신의 고유 상태는 발산해 버린다. 즉, 현재의 안정된 상태가 완전히 무의미하게 되고 새로운 고유상태를 만들어야 한다는 것이다. 문제는 섭동이 다시 없어진 이후인데, 이 새로운 고유 상태가 원래의 고유상태와 너무 다르게 되면, 로또 섭동이 없어지는 것 자체가 다시 엄청나게 큰 섭동이 되어서 또다시 발산해 버릴 수도 있다는 것이다.
그러므로, 로또에 당첨되더라도 너무 크게 영향 받지는 말자.
아무튼, 이런 방식으로 분석해 나가다 보면 당신의 인생도 꽤 물리학적이라는 사실을 발견할 수 있을 것이다. 아니면, 물리학이 꽤나 인간적이라는 사실을 발견할지도 모른다. 어느쪽도 발견하지 못했다면, snowall이 그냥 헛소리를 했다는 사실을 깨닫게 될 것이다.
...역시 얼마전에 버스타고 학교 가다가 떠오른 미친 생각이다. 일반인들은 이러고 놀면 왕따된다. 1
일단, Perturbation이 뭔지 알아보자. Perturbation은 우리말로는 "섭동"이라는 뜻인데, 대략 그 느낌은 "잘 지내고 있는 놈을 괜히 툭툭, 살짝살짝 건드려 보는 것"이라고 생각하면 된다. 실생활에서 쓰려면 어떻게 되는지 모르겠지만, 적어도 물리적으로는 그렇다.
원래 이 섭동 이론은 천왕성의 발견 이후, 천왕성의 궤도 이상을 새로운 행성을 이용해 설명하기 위해서 등장했다. 잘 돌고 있는 천왕성을 어떤 질량체가 괜히 건드려서 그 궤도가 우리의 예측과 빗나간다는 것이다. 아무튼, 이렇게 발견된 행성이 바로 해왕성이다.2
아무튼, 이 섭동이론은 고전역학에서도 잘 쓰이지만 양자역학에서도 당연히 잘 쓰인다. 아주 유용한 계산 방식이며, 섭동이론이 없었다면 현재 물리학에서 계산한 수많은 계산 결과들은 단 하나도 제대로 유도되지 못했을 것이다.3
섭동 이론의 계산 방식은 아주 단순하다. 일단 우리가 잘 알고 있는 상태를 적당한 방법을 이용해서 표현을 해 둔다. 그리고 이 상태에서 약간 벗어난 상태를 가정하고서, 원래 있는 상태를 이용해서 전개한다. 이때, 전개한다는 것은 Taylor전개라고 생각하면 된다. 적당한 변수 하나를 도입해서, 그 변수의 미소 변화량에 대해 전개하는 것이다. 여기서 중요한 건, 이 "적당한 변수"라는 건 적당하기만 하면 얼마든지 맘대로 잡을 수 있다는 거다. 시간에 대해서도 좋고, 에너지에 대해서도 좋고, 뭐든 좋다. 전개하기만 할 수 있으면 된다.
이제, 실생활에 적용해 보자!
우리가 잘 알고 있는 상태는, 일상 생활이라는건 무엇일까? 각자가 "매일매일 기대하는" 상태를 적용해 보자. 평범한 직장인이나 학생이라면, 일상생활을 푸리에 분석을 해 보면 대충 다음과 같을 것이다.
7시 기상 - 9시 출근(등교) - 12시 점심 - 5시 퇴근(하교) - 9시 귀가 - 10시 취침.
물론, 이 예는 그냥 예제일 뿐이며, 각자 자기가 쓰는 하루 스케줄 정도는 알고 있을테니 알아서들 적용하도록 하자.
이건 24시간을 주기로 하는 상태이고, 7일 주기로 하는 상태가 또 있다.
월요일~금요일 : 업무
토요일 : 친목/취미 활동
일요일 : 휴식
또한 한달짜리 주기를 가지는 상태가 있다.
수도요금, 집세, 전기요금, 휴대폰요금, 전화요금, 인터넷 접속료, 카드 대금 결제 등등
물론 1년짜리 주기를 갖는 상태도 있다.
연차 휴가, 방학, 연말 보너스, 성과급, 연말정산 등등...
자. 이 상태들은 당신이 하고 있는 일의 표준 해밀토니안에 대한 고유상태다. 응? 다시말해서, "니가 할일이 뭐냐?"라고 물어보면 "이런 것들이요"라고 대답할 수 있으며, 대답을 하더라도 그 일들이 바뀌지 않는다는 뜻이다. 즉, 일을 수행한다고 해서 바뀌는 건 없으며 그냥 어차피 하는 일이고 당신 직업이 그런 일을 하는 것이다. 해밀토니안은 그냥 당신이 가진 일간, 주간, 월간, 연간 업무 일정들을 뜻하고, 그에 대한 고유상태라는 건 당신이 실제로 그런 일을 하고 있는 상태라는 뜻이며, 그에 대한 고유값은 당신이 그런 일을 하면서 받을 수 있는 스트레스, 보수, 능력향상 등 모든 가능한 보상 및 댓가를 뜻한다. 더 쉽게 얘기하자면, 해밀토니안은 당신이 현재 처해 있는 상황 그 자체이고, 해밀토니안의 고유상태는 그 상황에 잘 적응한 당신 자신이다.
여기에 섭동이 가해진다는 건 무슨 뜻일까? 물리학에서 말하는 섭동은 해밀토니안에 작은 변화가 생긴다는 것을 뜻한다. 따라서, 당신이 처한 주변 환경에 작은 변화가 생긴다면, 그것은 곧 섭동 이론으로 설명을 해 볼 수 있을 것이다. 물리학에서는 그냥 적당한 V를 주고 여기에 상호작용 매개변수(corelation parameter)를 하나 끼워넣어서 일반이론으로 설명하지만, 이걸 일상생활에 적용하려면 이런식의 일반 이론은 불가능하다. 그래서 난 각론으로서 설명해 보려 한다. 각자 이해하고 알아서 적용해 보도록 하자.
1. 영어학원 매일반 수강
영어학원 수강이 가장 큰 영향을 주는 영역은 24시간 주기를 갖는 상태이다. 여기에 큰 부담이 가해지게 된다. 이 영향은 7일 주기나 한달 주기에는 별 영향이 없다. 하지만 1년주기 영역에서 향후 승진에 영향을 줄 수 있는, 약간의 가능성이 생기게 된다. 따라서, 이 가능성은 언젠가 꽤 커져서 당신을 더 높은 상태로 바꿔놓을 수가 있다. 이른바 Transition Probability가 0이 아니게 되는 것이다.
2. 로또
로또에 당첨된다는 것은 당신의 환경에 아주 큰 섭동이 들어온다는 것을 뜻한다. 문제는, 여기서 이 섭동에 의해 영향을 받는 상호작용 매개변수(corelation parameter)의 결정인데, 이걸 만약 너무 크게 잡는다면 당신의 고유 상태는 발산해 버린다. 즉, 현재의 안정된 상태가 완전히 무의미하게 되고 새로운 고유상태를 만들어야 한다는 것이다. 문제는 섭동이 다시 없어진 이후인데, 이 새로운 고유 상태가 원래의 고유상태와 너무 다르게 되면, 로또 섭동이 없어지는 것 자체가 다시 엄청나게 큰 섭동이 되어서 또다시 발산해 버릴 수도 있다는 것이다.
그러므로, 로또에 당첨되더라도 너무 크게 영향 받지는 말자.
아무튼, 이런 방식으로 분석해 나가다 보면 당신의 인생도 꽤 물리학적이라는 사실을 발견할 수 있을 것이다. 아니면, 물리학이 꽤나 인간적이라는 사실을 발견할지도 모른다. 어느쪽도 발견하지 못했다면, snowall이 그냥 헛소리를 했다는 사실을 깨닫게 될 것이다.
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