아무것도 없는 것을 늘어놓기

0!=1

!은 factorial이라고 부르는데, "계승"이라고 하기도 한다.^[각주:1]  앞에 있는 숫자가 가령 n이라면, n!은 n부터 1까지, 1씩 빼가면서 모두 곱한 함수를 뜻한다. 이 함수는 n가지 서로 다른 물건을 늘어놓을 때 가능한 경우의 수를 계산할 때 사용한다. 가령 4명이 한줄로 서는 방법은 4*3*2*1=24가지이다. 즉 4!=24이다.
1!은 1이다. 1개의 물건을 늘어놓는 방법은 오직 1가지 뿐이기 때문이다. 그럼, 0!은 어떻게 될까?
0!이 1인 이유는 다음과 같이 생각해볼 수 있다. n개의 서로 다른 물건을 한줄로 늘어놓는 방법의 가짓수를 n!이라고 할 때, 1!은 1인것이 확실하다. 사실, n개의 물건을 늘어놓는 방법에서 n-1개의 물건을 늘어놓는 방법은 실제로 물건을 한개 빼보면 되는데, 이걸 계산할때는 n!을 n으로 나누면 된다. 만약 1개의 물건을 늘어놓는 방법이 1가지라면, 0개의 물건을 늘어놓을 수 있는 방법은 1을 1로  나누면 되므로 0!=1이 된다.^[각주:2]

따라서 음수인 경우는, 0으로 나누는 과정이 필연적으로 개입되므로 무한대가 나온다. 하지만 Gamma함수를 이용하면 모든 양의 실수와 정수가 아닌 음의 실수에 대해서 항상 계산할 수 있게 된다.

1. 난 factorial을 처음 배울때 n!이라고 써 있어서 n을 강하게 읽어야하는줄 알았다. 나중에 다들 "n fac"이라고 읽더라. [본문으로]
2. 물론 수학적으로는 Gamma함수를 계산해서 n=0을 대입하면 딱 1이 나오게 된다. [본문으로]