큰거 재기 #4 - 태양의 크기

달의 크기와 달까지 거리를 알아냈으면, 이제 그 다음으로 멀리 떨어져 있는 태양까지의 거리를 알아낼 차례다. 비례식을 두번 사용해야 하기 때문에 계산이 복잡해 보일 수는 있겠지만, 사실 비례식이나 도형의 닮음 같은 개념들은 중학교 때 다 배우는 것들이라 이게 어렵다면 어떻게 할 수가 없다. 더 쉽게 하려면 초등 수준으로 가야 할텐데, 그럼 자로 대서 재보는 수밖에 없고, 1억 5천만 킬로미터는 자로 재기엔 너무 먼 당신이다. (지구 크기까지는 자로 쟀었다.)

우선, 천문학 공부를 간단히 해야 한다. 별까지 거리를 알아보는 것 자체가 천문학 공부이긴 하지만.

지구와 태양 사이의 거리를 알아내기 위해서는 일식과 월식 현상을 조사해야 한다. 일식(Solar eclipse)은 태양이 달에 가려지는 현상이다. 당연히(!) 낮에만 볼 수 있는 현상이다. (밤에는 가려질 태양이 없으니까.) 반대로, 월식(Lunar eclipse)는 달이 지구 그림자에 가려지는 현상이다. 물론 밤에만 볼 수 있는 현상이다. 천만 다행으로, 인간을 위해서 그런건 아니었겠지만, 지구 주변에는 아주 적당한 크기를 가진 달이 아주 적당한 거리에서 아주 적당한 궤도로 돌고 있다. 여기서 아주 적당한 궤도란, 지구의 공전면과 달의 공전면이 거의 같은 평면에 있기 때문에 적당하다는 뜻이다.

일단 월식을 먼저 알아보자.

월식은 부분월식과 개기월식이 있다. 

특히, 개기월식 때는 위와 같은 과정으로 달이 지구를 통과하게 되는데, 대충 지구 그림자의 크기는 달 크기의 2.5배가 된다는 사실을 알 수 있다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%94%EC%8B%9D

지구 그림자의 크기가 달 크기의 2.5배 정도 된다는 사실은 다음의 개략도를 보고 이해할 수 있다.

from http://eclipse.gsfc.nasa.gov/OH/OH2007.html

Eclipse map/figure/table/predictions courtesy of Fred Espenak, NASA/Goddard Space Flight Center.

For more information on solar and lunar eclipses, see Fred Espenak's Eclipse Web Site: sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/eclipse.html

지구의 본그림자 안에 달이 대충 2개 반 정도 들어간다는 사실을 알 수 있을 것이다. 이 사실로부터, 우리는 지구의 그림자가 멀어질수록 작아지는데, 지구와 달 까지의 거리 정도로 멀어지면 저만큼으로 작아진다는 사실을 알 수 있다.

이제, 위와 같은 그림을 그려보자. 우리는 B와 r과 C를 알고 있다. 그럼 초등학교와 중학교때 배운 간단한 비례식을 사용해서 R의 크기를 알 수 있다. 수능에도 나왔을지도 모른다. 일단 삼각형의 닮음만을 생각한다면, 달이 있는 위치인 C의 오른쪽에 있는 꼭지점을 보자. 이 꼭지점을 기준으로 하면, 달이 지나간 지구의 그림자(C)가 이 꼭지점과 함께 삼각형을 만들 수 있고, 지구(B)의 지름을 한 변으로 해도 삼각형을 만들 수 있고, 태양(A)을 한 변으로 해도 삼각형을 만들 수 있다. 이 세개의 삼각형은 모두 닮음이다. (각 하나가 닮았고, 변 세개가 모두 평행하다.) 무슨 뜻이냐 하면, 각 삼각형의 거리의 비율이 각 삼각형의 밑변(=각 천체의 지름) 비율과 같다는 뜻이다.

그리고 삼각형을 만들지 않더라도, 사다리꼴만 만들어도 비례식을 세울 수 있다. 이것도 일단은 별다른 설명 없이 넘어간다. 이런게 궁금한 독자라면 직접 풀어볼 수 있을 것이다.

그러므로 C:B=r:(r+R)이 된다. 여기서 C와 B와 r을 알고 있으니, R을 구할 수 있다. 이 비례식으로부터 Br=Cr+CR이 되므로, 우리가 원하는 R은 (B-C)r/C가 된다.

이렇게 하면 태양의 크기를 대충 알아낼 수 있다.