- 중3에 올라가는 사촌동생에게 해준 조언 -

이 글을 읽기 전에 아래의 두 글도 읽어보기를 바란다.
http://snowall.tistory.com/1
http://snowall.tistory.com/7


수학은 어떻게 공부해야 하는가? 수학을 잘 하기 위해서 필요한 것은 여러가지가 있는데, 그중 가장 중요한 것은 집중력이다. 꼼꼼하게 문제를 읽고 풀지 않으면 수학 문제는 틀릴 수밖에 없다.

우선, 수학에 있어서 빠르게 성과를 내겠다는 욕심을 버려야 한다. 한달 내에 중학교 과정을 끝내고 고등학교 과정을 선행으로 공부하겠다는 건, 이미 그렇게 할 수 있는 능력자라면 모를까 굳이 그렇게 할 이유가 없다. 중학교 과정을 충분히 이해하고 있다면 고등학교 과정은 굳이 선행학습을 할 이유가 없다.

1. 기초를 다지자.
중학교 과정은 고등학교 과정의 기초이다. 당연한 말이겠지만 초등학교 과정은 중학교 과정의 기초이다. 다른 과목도 대부분 그렇겠지만, 수학이 더 그런 경우가 있는데, 기초가 튼튼하지 못하면 그 이후는 모래성 위에 벽돌 쌓기나 마찬가지다. 수를 배우지 않고 덧셈을 할 수 없고, 덧셈을 모르고 곱셈을 할 수 없으며, 곱셈을 모르고 나눗셈을 할 수 없다. 아주 간단한, 남들이 너무나 쉽다는 1자리수 숫자들 끼리의 덧셈에서 시작해서 그것을 확장시켜서 2자리수끼리, 3자리수끼리 더하는 법을 배운다. 1자리수 수를 더할 수 없다면 그 이상은 꿈꿀 수 없다. 물론 중학생 씩이나 되어서 초등학교 과정을 잘 모르고 있는 학생은 없으리라 믿는다. 하지만 중학생이 초등학교 수학 문제를 스스로 풀 수 없다면 반성해 볼 필요가 있다. "설마 내가 그거 하나 못풀겠어?"라고 자만하지 말고, 일단 풀어보고 풀 수 있는 걸 확인한 후 넘어가야 한다. 점점 어려운 문제를 풀어 나가면서 자신의 실력을 점검할 수 있다. 중학교 과정까지 모두 문제를 풀어 보았을 때, 단순한 계산 실수 이외에는 풀지 못하는 문제가 없을 때 스스로 기초가 잘 다져졌구나 하면서 생각하고 넘어가야 한다. 그렇지 않다면 기초가 부실하다고 봐야 한다. 수학에 있어서 기초라는 것은 운동을 하기 위한 근육과 마찬가지로, 가장 중요한 부분이다. 쉬운 걸 무시하면 결코 어려운 문제를 풀 수 없다.

2. 반복 연습 + 모르면 암기
실수를 자주 하는 학생이 있다. 실수하지 않을 때 까지 계속해서 문제를 풀어봐야 한다. 100문제든 1000문제든 끝없이 문제를 풀어야 한다. 물론 계속해서 수학만 공부하면 지겨우므로 다른 과목도 같이 공부를 해 주자. 계속해서 실수하는 유형의 문제가 있다면 아예 문제와 해설을 통째로 외워 버리자. 무식하게 공부하는 것이 때로 도움이 될 경우가 있다. 틀리는 문제가 많아져도 일단 무조건 다 외운다. 외우다보면 그 속에서 해법이 떠오르고, 풀이가 펼쳐지는 기적이 일어난다. 하지만 그렇게 되기까지 계속 노력해야 한다.

3. 질문. 선생님이 월급을 받는 이유는?
자신있게 문제를 풀었는데, 정답을 맞춰보니 틀렸다. 해설을 봐도 왜 틀렸는지 모르겠다. 그 유형의 문제를 다시 풀었는데 계속 틀린다. 그럼 그 문제를 들고 선생님에게 가서 질문을 던지자. 선생님들이 하는 일은 학생을 가르치는 것이고, 질문에 답해주는 것은 그 의무중에 하나이다. 물론 바보같은 학생을 만나서 아무리 설명해도 못알아듣는 학생을 가르쳐야 하는 괴로움은 있다. 하지만 그건 선생님 사정이고, 내 사정은 그 문제를 풀어야 성적이 오르고 실력이 쌓이는 사정이다. 당연히 내가 알아들을 때 까지 계속해서 질문해야 한다. 모르는건 문제가 아니지만, 모르는데 질문을 안하는건 문제이다.

4. 문제 풀기 연습
문제를 풀 때, 정확하게 읽고 풀어야 한다. 시험이란 결국 제한 시간 내에 주어진 문제를 정확하게 풀어야 한다. 정확하게 풀려고 하면 시간이 없고, 빠르게 풀려고 하면 틀리기 쉽다. 이 두마리 토끼를 모두 잡기 위해서 연습이 필요하다. 우선 정확하게 푸는 것을 연습해야 한다. 시간이 오래 걸리더라도 정확히 이해하고 문제를 푸는 연습을 먼저 하자. 더불어, 한 문제를 푸는데 걸리는 시간을 시계로 재 두면 좋다. 점점 빨라지는 문제 해결 시간을 보면서 성취감을 느낄 수 있다. 연습하면 문제를 푸는 속도는 빨라질 수 있지만, 정확하게 푸는 것은 신경쓰지 않으면 안된다. 정확히 푸는 연습을 먼저 하자.

5. 잔머리를 굴려라
수학의 특징중 하나가 수단과 방법을 가리지 않고 정답을 찾기만 하면 된다는 점이다. 객관식 문제인 경우, 선택지에는 반드시 정답이 포함되어 있어야 하고, 가령 방정식 문제라면 선택지의 숫자를 방정식에 대입해서 답을 찾아낼 수 있다. 그것도 올바른 수학적 방법이다. 다른 과목에서는 불가능하지만 수학에서 가능한 다양한 방법이 있다. 굳이 천재가 아니더라도 꼼꼼하게 문제를 읽어보면 어이없게 쉬운 문제가 많다. 문제가 복잡해 보인다고 해서 겁먹지 말고, 일단 꼼꼼하게 살펴보고 정답이 어디에 있을지 잔머리를 굴려보자.

각 단원별로 공부하는 방법이 달라질 수 있지만, 각론에 대해서는 이만 줄인다. 그건 수학 교과서 차림표를 보고 얘기해야 하는 것이라서...

그리고 선행학습하는 다른 친구들을 결코 부러워하지 말 것. 괜히 자기 페이스 못찾고 남들 하는대로 따라하다가는 아무것도 못하게 된다. 자신있는 만큼 앞서가고, 하고싶은 만큼 공부하는 느긋함도 필요하다.
by snowall 2010.03.07 01:37
  • goldenbug 2010.03.08 07:14 ADDR EDIT/DEL REPLY

    글 잘 읽었습니다.
    이 글을 보충하는 글을 하나 써봐야 할듯 싶네요. ^^