요즘 교수님이 공부해보자고 하고 있는 A4 대칭성과 중성미자의 질량...

논문 찾아보는데, 논문 내용이 다 "A4대칭성에서 시작하면 중성미자 질량도 나오고 섞임각도 나옴. 이거 멋지지 않냐?" 라는 내용들이다. E. Ma랑 X. G. He랑 A. Zee랑 그런 사람들이 열심히 연구하고 있었더라. 2006년에. 내가 대학원에서 중성미자 배울 때. 그때 이런 논문들을 좀 접했어야 연구도 좀 재밌었었을텐데...

뭐, 그때도 그럭저럭 재미는 있었고, 지금도 재밌다. 아무튼.

A4대칭성은, S4의 순열 대칭 중에서 짝수인 것들만 골라온 것이다. 쉽게 말해서, 1,2,3,4를 늘어놓는 방법의 가짓수는 모두 4!=24개인데, 그중 1234를 짝수번 바꿔서 만들 수 있는 것들을 모아온 것이다. 가령 1243은 A4의 원소가 아니고, 2143은 A4의 원소이다. 물론 1423도 A4의 원소이다. 모두 12개의 원소가 있다. A4대칭성은 정사면체(Tetrahedral) 대칭성이라고도 부른다. 이것은, 정사면체의 각 꼭지점에 1,2,3,4의 번호를 붙여놓고 이리저리 돌리는 것에 해당하는 대칭성이기 때문이다.

문제는 중성미자를 비롯한 쿼크와 렙톤들이 A4대칭성을 갖고 있다고 가정하는 것에서 출발한다. 왜...-_-;

이것과 관련해서 공부한 내용들을 좀 올려볼 예정이다. 이따가.

http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2010/04/21/2010042102496.html

소라넷에서 광고료라도 받은건가...-_-;

이 기사를 보고 성인물에 관심있는 남성(애, 어른 할것 없이)은 모두 트위터에 계정 하나 만들고 소라넷 트위터를 팔로우 하겠다는 생각이 든다.

트위터에 떠 있는 소라넷 정보가 거짓이 아니라는걸 언론에서 확인해준 셈이니까.

하루에 1000명씩 늘고 있으면 100일 후면 김연아와 이외수를 제치고 1위에 올라갈 것 같다. 조선일보 덕분에 그 시간은 더 짧아질 것이다.

차라리 내 블로그를 광고해주지. 그게 세상에 좀 더 좋지 않을까. 물론 조선일보에 광고료를 줄 생각은 없지만.

추가 : 실제로 소라넷이 인기검색어다. 쩝. 내 블로그 유입 키워드를 보면 드러난다.

추가 : 소라넷으로 검색해서 이 블로그에 접속하는 사람들이 점점 늘어나고 있다. 정신 차리삼.
추가 : 생각해보니까, 소라넷 트위터를 팔로잉해서, 거기서 알려주는 소라넷 주소를 파싱해서 알아낸 후 자동차단시켜버리면 된다. 바보 아닌가. 자동차단시스템이 없다니.

추가 : 최근 방문자수가 급격히 늘고 있어서 내가 훈련소 간다는 것에 대한 열성 독자님들의 아쉬움에 따른 것이었나 착각했었다.

2주만에 접속 키워드에서 이제 소라넷이 절반을 넘어섰다. 훈련소 갔다 오면 소라넷이 내 블로그 유입 키워드를 점령할 듯.

아니, 성인사이트가 소라넷밖에 없나 -_-;

케네디가 "국가가 너한테 뭘 해줬는지보다, 너가 국가에게 뭘 해줄건지 생각해보렴" 이렇게 말했다더라.

이번 천안함 사건을 쭉 지켜보면서 든 생각이다. 원인이야 어떻든, 천안함에서 희생된 장병들은 나라를 지키다가 생명을 잃었다. 북한에서 어뢰를 쐈든, 정비 불량으로 좌초되었든 그들은 나라를 위해 생명을 바쳤다.

그렇게 목숨걸고 지킬만큼, 그들에게 대한민국은 가치있는 나라였을까?

답은 듣지 못하겠다.

결국 가치를 만들어 내는건 산 사람들의 몫이니까.

갑자기 시험기간의 에피소드들이 떠오른다.

1.
해석학 시간이었다. 해석학은 미분적분학을 좀 더 제대로 배우는 과목인데, 고등학교때 배운 미분과 적분은 그냥 공식 외워서 기계적으로 푸는 산수에 해당하고, 대학교 1학년때 배우는 미분과 적분은 해석학을 조금 친절하게 가르쳐 주는 과목이다. 그 난이도는, 음, 문과를 선택한 완전 평범한 고등학교 신입생이 수학2의 적분 문제를 풀기 위해서 수학의 정석 실력편을 처음 펼쳐들었을 때의 느낌이라고 하면 조금 이해가 가려나. 100점 만점에 평균 5점 정도 나오는 과목이다. 해석학 시간에는 교수님이 들어와서 문제지를 나눠주고 5개 정도의 문제를 하나씩 친절하게 설명해 주신다. 거의 30분정도는 강의를 듣는 느낌이다. 정말 친절하게, 문제를 푸는 방법을 거의 다 설명해 준다. 문제를 설명해주신 후에, "질문 있어요?"라고 물어보시는데, 아무도 질문이 없다. 아무도 문제 또는 그 설명을 이해하지 못했기 때문이거나, 또는 이해한 사람들은 질문이 필요없을 정도로 잘 이해했기 때문이다. 이 과목의 특징은, 수학 교사가 되기 위해서 문과 또는 다른 학과에서 교직이수하러 듣는 학생들이 바글바글 하기 때문에 강의실이 가득 찬다는 점인데, 시험때에도 반을 나누지 않고 한 강의실에서 모두 시험을 본다는 점이다. 하지만 그래도 부정행위가 존재할 수 없는데, 일단 앞, 뒤, 좌, 우, 어디를 봐도 백지이기 때문이다. 훤히 보이지만 베낄 수 없다.(0글자를 베껴 적어봐야 0글자다.) 간혹, 운이 좋은 경우 옆자리에 엄청난 속도로 답을 작성하고 있는 친구가 있을 수 있지만, 베껴봐야 0점이다. 일단 그 답이 정답인지 알 수 없고 (정답이 아니면 0점) 정답이라 해도 두 답이 똑같으면 부정행위이므로 0점이고, 그 답을 읽고 이해한 후 자신만의 언어로 새로 풀어 쓸 수 있을 실력이면 베낄 필요 없이 그냥 아는대로 쓰면 풀 수 있는 문제들이기 때문이다. 교수님이 나갈 때 가끔 친절한 교수님들은 책을 봐도 된다고 하신다. "책에 답이 있는 것 같으면 참고해도 돼요~" 이 말의 끝부분에는 하트모양도 하나 붙어있을 것 같다. 하지만 아무도 책을 펼치지 않는다. 책을 펼쳐서 답을 알아낼 수 있을 실력이면, 역시 쉽게 풀 수 있는 "쉬운" 문제들이기 때문이다.

가끔 관악산이나 신촌 또는 안암동 쪽으로 가야 할 친구들이 수능날 컨디션이 안좋아서 나랑 같이 수업을 듣게 되는 경우가 있는데, 그런 친구들이랑 수업을 들으면 본의아니게 피해를 보게 된다. 평균 5점짜리 시험을 평균 10점으로 올리는 엽기적인 짓을 자행하는데, 100명정도 되는 수강생의 평균을 두배 올리기 위해서 이친구 개인의 점수가 몇점이 되어야 하는지는 직접 계산해 보자.

2.
사실 해석학은 쉬웠다. 수학과의 해석학 테크트리는 미분적분학-해석학-복소해석학-실해석학-함수해석학으로 올라간다. 배우는 내용은 어차피 하나인데, 미분과 적분을 잘 정의하는 것이다. 별거 없다. 한번은, 복소해석학 시험을 다 보고나서 교수님이 100점 만점인 시험을 채점하신 후 50점 만점으로 고쳐준 적이 있었다. 중간고사였다. 그 점수 그대로 성적을 줬다간 그 다음해에 2배 늘어난 수강생을 맞이하게 되기 때문에 교수님도 조금은 미래를 걱정하는 마음에 (교수님의 미래다. 내년에 채점을 2배 더 많이 해야 한다는 것. 또는 수업을 2배 더 하게 되거나.) 성적을 조금 높여주는 것이다. 그때 40점 받은 선배는 포항공대 수학과 대학원에 진학했다. 난 당시 30점으로 2등 먹었었다.

3.
난 2학년때 3학년꺼 듣고, 3학년때 4학년 과목을 듣고, 4학년때 2학년 과목을 듣는 미친짓을 자주 했다. 물리학과+수학과 복수전공하면서 4년만에 졸업하려면 미쳐야 했다. 3학년때 들은 4학년 과목인 푸리에 해석학 시간에, 갑자기 선배 하나가 "교수님 야외수업해요!" 라고 외쳤다. 그 수업은 그 다음날 새벽 4시까지 진행되었다. 1차부터 6차까지 교수님이 다 계산했던, 그런 하루였다. 그 뒤로 아무도 야외수업하자는 얘기 안꺼냈음.

푸리에 해석학 시험은 5문제였고, 교수님이 시험시간에 시험지를 들고와서 나눠주시면서 문제를 설명하고, 제출은 그 다음주, 즉 기말시험 다 끝난 후의 수요일에 제출하는 것이었다. 무려 1주일이나 줬다는 것이다. 토론하는 건 상관 없지만 양심껏 베끼지는 말라는 주의사항만 주시고는 그냥 집에 가서 풀어보라고 하셨다. 다른 과목들 시험이 목요일날 끝나서, 금, 토, 일, 월, 화, 그렇게 5일동안 풀었는데 3문제 풀고 2문제 정도 부분점수 받았다. 학점은 그냥 학번 순서대로 받아서 난 막내니까 B+. 감사했다. 채점한대로 성적이 나왔으면 D정도 받았을 것이다.

4.
대학원때 함수해석학을 들었었다. 하지만 과목 이름만 함수해석학이지, 교재는 학부생들이나 보라고 쉽게 쓴 "Principles of mathematical analysis" (W. Rudin)의 책을 썼다. 5명의 수강생 중에서, 정말 예쁜 여자 선배 한명 빼고 나머지 4명은 그 책의 연습문제 하나를 푸는데 1주일 내내 토론해야 했다. 그 여자 선배는 교수님이 실력을 인정한 유일한 학생이었는데, 석사 받고서 위스콘신으로 장학금 받고 유학갔다. 참고로 W. Rudin의 그 책은 수학과 학부때 배우는 4년치 과정이 다 들어가 있는 책이다. 한학기 내내 배운게 3장까지였던가.

5.
2학년 1학기때, 중간고사에서 95점을 받아서 2등을 했다. 1등은, 무려 기계공학과의 최씨성을 가진 아저씨. 군대 갔다와서 머리가 녹슬었다고 수업시간에 그렇게 말을 하더니 어떻게 공부를 했는지 1등을 했다. 보통은 공대에서 물리를 좀 제대로 배워보겠다고 물리학과 수업 들으러 왔다가 4주만에 gg치고 그냥 강의 포기를 하거나, 중간고사 불참으로 F를 받는 경우가 대부분인데 그는 대단했다. (이건 공대생을 비하하려는게 아니라, 실제로 많은 사례가 있다.) 아무튼, 그래서 당시 수리물리 조교 선배에게 불려가서 갈굼받고, 어쨌든 기말고사에서는 1등을 했다. 나 참. 이 얘기를 하려던게 아니었지.

어쨌든 기말고사때는, 교수님이 작정을 하셨는지 문제가 어렵게 나왔다. 감독을 하던 조교 선배가 힌트도 많이 주고 그랬는데 어쨌든 애들 점수는 반토막 났다. 한 10명쯤 남자, 감독하던 형이 아이스크림을 쐈다. 포기하고 일찍 나간 애들은 그 맛을 모를 거다.

6.
2학년 1학기때 현대물리 시험은 모두들 기출문제에서 나온다는 것을 알고 있었다. 하지만 하필, 시험 전날 늦게까지 연구에 매진하시던 교수님이, 모여서 스터디를 하고 있던 우리를 발견하셨다. "이건 뭔가?"

그리고 그날 교수님은 밤새 뭔가를 하셨고, 기말시험은 기출문제 목록에 새로운 유형이 추가되었다.

7.
2학년 1학기 때 고전역학 시험을 보고 있었다. 감독을 하던 조교 형이 이렇게 외쳤다. "여름방학까지 앞으로 15분 남았다. 안나가냐?"
마지막 시험이다보니...

아무튼 그 말에 15분을 못버티고 나간 애들 몇 있더라.

8.
3학년때 전산물리 시험은 내가 요점정리를 만들었었는데, 카오스에서 안나올거라고 자신만만하게 외쳤다가 피봤다. 수강생 전원이 내 요점정리를 보고 공부했었기 때문에, 그 카오스 문제는 아무도 못 풀었다. -_-;

9.
3학년때 4학년 핵물리 수업을 들었었다. 역시 미친짓이긴 한데. 이 과목의 담당 교수님은 앞에 얘기한 현대물리와 같은 교수님이었다. 4학년은 취업 준비와 대학원 준비 등이 겹치는 중요한 시기이기 때문에 교수님은 친절하게 예상 문제를 많이 알려주셨고 모든 수강생 (6명)은 예제와 노트 필기 위주로 철저하게 공부했다.

그중, M스킴이라는 것이 있었는데, 시험 감독을 하시던 선배님이 시험을 보던 다른 선배의 답안지를 보더니 "넌 혼자 공부했냐?" 이렇게 물어보신다. 사실이었다. 우린 5명이 같이 공부했고 그 선배는 혼자 공부했었다. M스킴을 전개할 때는 표가 길게 늘어지는데, 우린 모두 세로로 썼고 그 선배 혼자 가로로 썼다더라.

학점은, A+, A, B+이 사이좋게 2명씩, 학번 순으로 나왔다. 난 물론 B+이었다.

잊어먹기 전에 소소한 기억들을 정리해 보았다.

옛날 어른들로부터 전해져 내려오는 말씀. 젊었을 땐 사서 고생해야 한다.

누구나 힘든거 싫어한다. 누구나 편하게 살고 싶어한다. 이건 애나 어른이나 마찬가지다. 나 역시 굉장히 게으르고 나태가 근본인 인간이다.

온실속의 화초라는 말이 있다. 너무나 좋은 환경인 온실 안에서만 자란 식물은, 온실 밖으로 나왔을 때 적응하지 못하고 금방 시들어 버린다. 그렇기에 온실속의 화초란 말은 세상 물정 모르는 사람에게 하는 말이기도 하다.

왜?

고생을 뭐하러 하지? 가장 근본적인 질문이라고 할 수 있다. 인간의 본성은 편한것을 추구하는 것인데, 어째서 일부러 고생해야 하는가? 나는 편하게 살고 싶고, 그래서 지금 편하게 살겠다는 것인데 왜 그걸 하지 말라고 하는 건가?

스스로 고생을 했다고 생각하고 있다. 어쩌면 그건 자만일 수 있다. 하지만 내가 남의 인생을 살 수 없는데 어떻게 나보다 힘들게 산 사람들을 생각할 수 있을까?

온실에서 안나가면 되는 거잖아. 안나갈 수 없다고? 온실 문을 열어제끼고 가혹한 환경에 내놓은, 그런 타인들이 나쁜거 아닐까? 난 곱게 온실 속에서만 살고 싶었는데, 조용히 살고 싶은 나를 가만히 놔두지 않은 건 남들 잘못이잖아. 그럼 내가 지금 힘든게 내 잘못이 아니잖아? 내가 살고싶은 대로 살지 못하는게 왜 내 잘못이지?

편하게 살고 싶고, 놀면서 먹고 싶다. 약육강식의 세계에서, 약한자는 도태되게 마련이지만 나는 강해지지 않고 나약하게 남아있고 싶다. 순진한 건가?

겁주지 마. 당신도 그렇게 강하지는 않잖아. 남들보다 강한척 하고 있거나, 남들보다 조금 강하거나, 그정도 아닌가? 계획대로 되는 삶도, 계획대로 되지 않는 삶도 온전히 내 것이다. 때로는 누가 나를 도와줘서 편하게 성공할 수도 있고, 죽어라 고생했는데 그냥 고생만 하다 죽을수도 있다. 편차가 너무 커서, 잘못되는 경우가 너무 두려우니까 가장 안정적인 길을 찾는 것이다. 하지만 안정적이라는 거, 사실은 바닥이라는 거 아닌가? 더이상 내려갈 곳이 없는 바닥 상태가 가장 안정적인 상태인 법이다.

오르지 못할 나무는 쳐다보지도 말라는 옛말은 아마 잘못 전해졌던 것이다. 올라갔다가 내려올 자신이 없으면 쳐다보지도 말았어야 한다.

고생하는 것을 두려워하지 말라는 뜻이 아니다. 충분히 두려워 하고, 두려움에 덜덜 떨면서 살아갈 수밖에 없다. 언젠가 빛이 비추리라는 희망도 무작정 가질 필요는 없다. 하지만 길을 찾는 건 멈추지 말아야 한다. 언제까지 힘들게 살아야 하냐면, 음, 그건 내가 고요한 마음을 되찾을 때 까지.