체내의 칼슘을 모두 방사성 세슘으로 치환할 경우, 물리적으로 무슨 일이 일어날까 생각해 보자.

*참고로, 칼슘은 뼈의 구성 성분일 뿐만 아니라, 몸 안에서 신경 신호를 전달하는 역할도 맡고 있다. 만약 칼슘이 모두 세슘으로 치환된다면 방사능이 문제가 아니라 매우 다양한 생리의학적 문제가 동시다발적으로 나타나서 사망할 것이다.

일단 우리 몸에 칼슘이 얼마나 많은지 생각해 봐야 한다.

http://www.seumi.com/bbs/board.php?&bo_table=nb9&wr_id=45

위의 글을 참고하면, 출생시 30g에서 성인이 1200g까지 증가한다고 되어 있다. 

http://www.uryagi.com/uryagig4/bbs/board.php?bo_table=age_doctor&wr_id=50

위의 글을 참고하면, 출생시 표준 체중이 3.4kg이고 1년 후에는 거의 10kg까지 성장한다. 체중이 3배 증가하였으므로 칼슘도 3배 증가했다고 가정할 수 있다. 그걸 다시 반올림해서, 생후 1년째에 아기의 몸 안에 있는 칼슘의 양이 100g이라고 가정하자.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%BC%EC%8A%98

위의 글을 참고하면 칼슘의 원자량은 40이다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%B8%EC%8A%98

위의 글을 참고하지 않아도, 사실 세슘137의 원자량은 137이다.

어쨌든. 체내의 칼슘원자 100g만큼 분량이 모두 세슘원자로 바뀌었다면, 원자량이 3.5배 늘었으므로 질량도 3.5배 늘어난다. 그럼 세슘 350g이 된다.

세슘 350g속에 들어있는 세슘 원자의 수는 2.55몰이다. 2.55*6.022*10^23개의 원자가 있다는 뜻이다. 이것이 초당 붕괴하는 속도는 반감기를 초로 나타낸 후, 원자 수를 반감기로 나누면 된다. 세슘137의 반감기는 대략 30년인데, 초로 나타내면 9억 5천만초 정도 된다. 적당한 계산을 하면 초당 311J의 에너지가 방출되고 있다. 이미 이 시점에서, 체중 10kg이라고 하면 초당 31J/kg의 방사선량이 방출되는 중이다. 그럼 1Sv=1J/kg이므로, 이 방사선량은 초당 31Sv의 방사선량을 나타낸다.

참고로, 이정도 방사선량이면

http://www.cineaste.co.kr/bbs/board.php?bo_table=co_free&wr_id=73537&sfl=mb_id%2C1&stx=&sst=wr_good&sod=asc&sop=and&page=1

이건 생명체가 아니라 그냥 핵폐기물이다.

계산하다보니 어마어마한 수치가 나왔는데, 사실 이 수치는 말도 안되는 가정에서 나온 값이므로 실제로는 존재할 수 없다.

분유에서 검출된 방사선량이 0.4Bq/kg이라고 했는데, 350g의 세슘을 모으기 위해서는, 350g에서 나오는 방사선량이 1.6TBq이므로, 1조톤 정도의 분유를 모아야 한다. 이게 얼마나 터무니없는 수치인지 감이 올 것이라고 생각한다.

"세슘 분유"사건을 다룬 글에서 띄엄띄엄 들어오는 방사성 물질에 대해 이야기했었다. 연속적으로 방사성 물질이 들어온다면 어떻게 될까?

수식은 다음과 같이 시작할 수 있다.

방사선량의 변화량 = 들어오는 양 - 붕괴해서 줄어든 양

멋지게 영어와 그리스 기호를 섞어서 쓴다면 다음과 같이 된다.

1차 미분 방정식인데 상수항이 있어서 아주 약간 괴롭지만, 답은 다음과 같다.

의심스러우면 직접 미분해보자.

위의 식은 앞에서 계산했던 덧셈 공식을 갖고서도 계산할 수 있다. 일단 다시한번 불러오자.

여기서,

와 같이 구간을 연속화 시켜줘야 한다. 그리고

이렇게 고쳐줘야 한다. 왜냐하면 앞서의 수식에서 는 "1회당 유입되는 양"으로 정했었기 때문에, 연속화 시키기 위해서 여기서는 그 형태를 정의에 맞게 고쳐줘야 하기 때문이다. 이제 고등학교때 열심히 공부한 내용으로 t를 고정한 상태에서 n을 무한대로 보내는 극한을 취하면

이런 공식이 유도된다. 극한을 계산하는 중간 과정은 누군가 문의하면 덧붙일 생각이다. 로피탈 정리를 사용하면 간단하고, 로피탈 정리를 사용하지 못한다면 뭐 그닥 어려울건 없지만 조금 더 복잡해진다.

http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LS2D&mid=shm&sid1=103&sid2=241&oid=296&aid=0000012574

http://news.sbs.co.kr/section_news/news_read.jsp?news_id=N1001308035&article=HN

http://mbceconomy.com/detail.php?number=1665&thread=26r06

분유에서 방사성 물질인 세슘137이 검출되었다는 소식이 들려왔다. 매우 미량이긴 하지만 먹는 것이고, 게다가 연약한 신생아에게 먹이는 것이라 더 걱정스럽다. 그래서 계산해 보았다. 과연 이 분유를 먹으면 얼마나 축적될 것인가?

일단 다음의 복잡한 수식을 설명하고 넘어간다.

이것은 아주 간단한 반감기 공식이다.

만약 특정 시간마다 특정량의 방사성 물질이 유입된다면 얼마간의 시간이 지난 후의 방사선량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

이것만 갖고서는 흥미로운 공식을 찾아낼 수 없고, 두가지 가정을 해보자. 일단 매 차마다 들어오는 방사성 물질의 양은 같다고 하자. 이것은 분유니까, 매번 먹는 양이 비슷할 것이라고 가정할 수 있다. 그리고, 매 차 사이의 시간 간격이 일정하다고 하자. 이것도 먹는 거니까 규칙적으로 먹는다고 가정할 수 있다. 그럼 다음과 같이 된다.

이때, t=0인 지점은 아기가 분유를 최초로 먹기 시작한 시점이다. 그럼 보도된 내용과 여러 자료들을 참조해서 위의 수치들을 찾아내보자.

이 수치는 1회 섭취시 분유에 포함된 방사성 세슘의 양이다. 단위는 Bq

http://www.ildongfoodis.co.kr/servlet/foodis.product.FCntDselProduct?pro_code=151

0.006라는 수치는, 분유에서 검출된 방사선량이 0.4Bq/kg이라고 하였고, 위의 홈페이지를 참고해서, 적당히 평균적으로 1회에 15g씩 섭취한다고 치고 계산한 후 대충 반올림했다.

이 수치는 방사성 세슘137의 생물학적 반감기이다. 단위는 일(day).

http://news.donga.com/3/all/20110408/36250460/1

이 수치는 1일 8회, 1년간 분유를 먹는다고 가정했을 때 섭취 횟수이다. 

이 수치는 1일 8회 먹는 경우 각 먹는 시간 마다의 평균 시간 간격이다. 단위는 일(day)

1년간 그렇게 먹었다고 했으니 365일이 지난 후의 방사선량을 알아봐야 할 것이다.

매스매티카의 도움을 빌려 계산해보니 5Bq이 나왔다.

좀 더 극단적으로 가보자. 그냥 세슘이 배출도 안되고 없어지지도 않는다 치자. 그럼 1년간 먹었을 때 몸에 남아있는 방사성 세슘의 양은

대충 18Bq정도의 방사선이 된다.

이게 얼마나 위험할까? 베크렐(Bq)이란 단위는 초당 1개의 핵자가 붕괴한다는 뜻이다. 5Bq이라면, 대략 1초당 5개의 핵자가 붕괴한다는 뜻이고, 18Bq는 대략 1초당 18개의 핵자가 붕괴한다는 뜻이다. 이 경우 세슘 137에서 나오는 에너지는 어떻게 될 것인가?

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%B8%EC%8A%98

우리의 친구 위키백과를 참고하면, 세슘 137은 베타 붕괴를 하는데, 그때마다 1.2MeV의 에너지를 방출한다. 즉, 초당 18개의 핵자가 붕괴한다면 대략 초당 20MeV의 에너지를 방출하는 셈이다.

초당 20MeV의 방사선은 그럼 시버트 단위로 어떻게 될까?

일단 MeV단위를 J으로 고친다면,

https://encrypted.google.com/search?q=MeV&ie=utf-8&oe=utf-8

어쨌거나 20 MeV는 대략 3.2pJ정도 된다. 초당 3.2pJ의 에너지를 1년간 받았으니, 대충 계산을 때려보면 0.1mSv정도 된다. 아, 참고로 전자의 방사선 가중치는 1이라 신경쓸 필요가 없고, 내부 피폭이긴 하지만 장기에 대한 가중치도 1보다 작아서 최대 1이라 쳐도 된다.

0.1mSv는 인체에서 나오는 자연 방사선량인 0.4mSv의 1/4밖에 안된다. 참고로 저 "인체"는 특별한 뭐가 있는게 아니라 그냥 평범한 사람이 별 생각없이 살았을 때의 인체를 뜻한다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%9C%EB%B2%84%ED%8A%B8

다시 말해서, 아기에게는 1년간 분유를 먹은 아기가 받게 되는 피폭보다 엄마로부터 피폭되는 방사선이 더 위험하다.

아니, 분유가 위험하다고 가정한다면 방사선 관점에서는 그냥 사람이랑 붙어있는 것 자체가 위험한 일이다. (세상이 지옥임.)

그나마 0.1mSv는 내가 "세슘이 배출도 안되고 붕괴도 안한다"고 가정했을 때의 방사선량이고 5Bq의 방사성 물질량을 가정한다면 그 3분의 1이므로 아기가 1년간 받게 되는 방사선량은 0.04mSv가 된다. 이렇게 되면 엄마가 분유보다 10배 더 위험하다.

덧붙이자면, 그 방사선 막겠다고 납 치마 두르고 살다가는 방사선때문에 가기 이전에 납 중독으로 먼저 간다.

----

그나저나, 계산에 오류가 있으면 이 주장도 다 무효일테니 혹시 오타, 오류, 보충하실 분들은 댓글 달아주세요.

---

사족. 이 계산은 혹시라도 아기에게 방사성 물질이 함유된 분유를 먹이고 아기가 잘못될까봐 불안해할 엄마들을 위해 해 보았다. 쉽게 말해서, 위의 보도에서 문제가 된 분유를 1년 내내, 배 터지도록 먹었다 하더라도 아기에게 누적되는 방사선량은 자연에서 자연스럽게 (피할 수 없이) 받아들이는 방사선량보다 훨씬 적고, 우리 인간은 그정도 방사선량에 대해서는 별 영향 없이 잘 살고 있다는 점이다. 그리고 이 계산에 사용한 수치는 실제보다 좀 더 과장(더 심각한 쪽으로)되어 있다. - 더 쉽게 말해서, 어떤 아기가 이 분유를 방사선 때문에 문제가 생길 정도로 많이 먹었다면, 그 이전에 아기는 과식으로 사망한다.(성인도 그렇게는 못먹는다.)

참고: http://snowall.tistory.com/2430

다른 분유에서 전혀 검출되지 않은 방사성 물질이 극미량이라고는 해도 검출되었다면, 제조사는 어떻든간에 그 양을 더 줄이도록 노력을 기울여야 한다는 사실에는 변함없다.

대부업체는 어쨌든 최후의 최후에도 그닥 권하고 싶지 않은 곳이다. 웬만하면 이용하지 말고, 급한 돈이 필요할 일을 애초에 만들지 말고, 급한 돈이 필요할 때 빌려줄 수 있는 친구를 만들어 두자.

일단 광고를 하나 보자.

대부업체 광고를 보다가 문득 궁금한 점이 들었다. 위의 동영상에 출연한 500원짜리 동전은 물리법칙을 위반하였을까?

답은 뻔하지만 논란의 여지를 없애기 위해서 좀 더 생각해보고 올릴 생각이다. 내 생각에는 복수 응답이 필요 없다.

물리학 용어를 정의하다보니 이런 딜레마에 빠졌다. "경로 적분(path integral)"은 이미 정의가 되어 있다. 

왜 이게 화학 분과에 들어가 있는지는 모르겠지만.

그래서 나는 "경로(path)"를 정의했다.

그런데 "경로"의 다른 우리말 표현으로 "길"이 있네. 그래서 "길"도 동의어로 등록했다.

다 좋은데, 그럼 "경로 적분"도 "길 적분"으로 하나 더 넣어줘야 하는거 아닌가? 하는 생각이 든다. 하지만 길 적분 하면...

뭔가 이상한데...

아니면 그냥 아름다운 우리말 물리학 용어로 장려해야 하는 것일까.