자유인사전이라는 곳을 찾아가 보았다가 이온화 경향에 대해 눈에 쏙쏙 들어오는 해설을 찾았다. 이런건 자습서 같은데 들어가야 한다. (교과서는 안됨.)

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출처: http://licentium.net/wiki/index.php/%EC%9D%B4%EC%98%A8%ED%99%94_%EA%B2%BD%ED%96%A5

모니터 화면을 구성하는 요소는 엄밀히 말해서 가로의 길이와 세로의 길이다. 가로의 길이를 w, 세로의 길이를 h라고 하자. 그럼 대각선의 길이d는 피타고라스의 정리에 의해

처럼 표현된다. 위에 붙은 숫자 2는 같은 수를 2번 곱한다는 뜻이다.

또한, 16대 9니 16대 10이니 하는 가로세로비는 w와 h의 비율이다. 가령, 가로세로비가 m대 n이라고 하면,

이렇게 된다. 

요즘은 모니터를 팔 때 가로와 세로의 길이가 아니라 대각선 길이와 가로세로비를 알려주기 때문에 가로와 세로의 실제 길이가 얼마인지 알기 위해서는 간단한 계산을 해야 한다. 가장 쉬운 방법은 삼각함수를 이용하는 것이다.

이런 관계가 있다. 또한, 동시에, 

이런 관계도 또한 성립한다.

따라서, 가로와 세로의 실제 길이는

으로 표현할 수 있다.

자, 그럼, 이제 4:3, 16:9, 16:10의 세가지 잘팔리는 가로세로비 중, 대각선 길이가 같다면 어떤 제품이 가장 "큰" 넓이를 갖고 있을까?

직사각형의 넓이는 (초등학교에서 모두 잘 배워서 너무나 잘 알고있듯이) 가로와 세로의 곱이다.

대각선 길이 d는 고정된 것으로 가정하였으므로, 실제 면적보다는 대각선 길이의 제곱으로 나눈 값을 기준으로 두는 것이 편할 수 있다. m과 n에 각각 숫자를 넣어보면

이렇게 계산된다. 면적은 4:3인 경우가 가장 크고, 16:10인 경우가 그 다음, 16:9가 가장 작다.

다시 말해서, 같은 값에 같은 대각선 길이를 가지는 모니터라면 4:3비율로 사는 것이 가장 "큰" 화면을 볼 수 있다는 뜻이다. 하지만 이렇게 되면 가로가 긴 영화를 볼 때는 오히려 위아래가 잘리고 작은 화면에서 봐야 하는 비극이 생긴다. 따라서 16:9와 16:10을 놓고 고민하는 경우에는 16:10이 조금 더 넓다. 물론 영화를 볼 때는 16:9가 더 적합한데, 대각선 길이가 같은 경우 가로 길이는 16:9가 더 길기 때문이다.

이 비율의 문제는 최근에 나온 여러 액정 화면들에서 고민한 흔적들을 찾아볼 수 있다. 예를 들어, 애플의 아이패드와 LG의 옵티머스뷰는 4:3비율을 선택했다. 이것은 문서를 보는데 최적화되어 있는 크기이다. 하지만 아이폰, 갤럭시S등 스마트폰은 한쪽이 더 길다. 이것은 동영상 보기에 최적화 되어 있다는 뜻이 된다. 

대각선 길이만 보고 크기를 계산하는 법을 알아보았다.

http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=201207071741001&code=940100

잊지 말고 봐야겠다. 강풀 원작 "26년"

원본은 다른 곳에 올렸다. 이건 백업용.

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별이 빛나는 밤

빈센트 반 고흐의 작품중에, 아주 어지러운 명작이 있습니다.


빈센트 밤 고흐, Starry night (별이 빛나는 밤에) http://en.wikipedia.org/wiki/File:Van_Gogh_-_Starry_Night_-_Google_Art_Project.jpg

캔 버스에 펼쳐진 야경은 현실과 조금 다른, 어딘가의 먼 동네 같아 보이지만 사실은 고흐가 정신병원에 있을 때 그린 작품입니다. 정말 정신병원은 언덕위의 하얀집인가봐요. 언덕 위에서 그린 느낌이 나네요. 땅에는 집들이 어둠속에 묻혀있고, 하늘에 달이 떠 있고 별도 몇개 보입니다.

우리가 별을 보기 위해서 가장 중요한 것이 무엇일까요? 물론 일단 하늘을 바라봐야겠죠. 그러나 하늘이 환하게 밝다면? 대낮에 별 안보이죠? 하지만 일식때는 별이 살짝 보이죠? 별 보는데 가장 중요한건 "어두운 하늘"이예요.


올버스의 역설

잘 생각해 보세요. 밤하늘은 어두워요. 별을 보기 위해서는 무조건 어두운 밤하늘이어야 해요. 서울시에서 공기오염을 줄여서 제주도처럼 맑은 밤하늘에서 쏟아지는 별하늘을 보게 해주겠다고 하는데, 그럼 일단 불부터 다 꺼주세요. 어둡지 않으면 별은 보이지 않습니다.

어 두운 밤에서만 별이 보이는 이유는 별빛이 너무 흐릿하기 때문이예요. 처음 출발할 때, 별은 우리의 태양보다 수십배에서 수천만배 더 강력한 밝기로 빛을 낼 수도 있지만 너무나 먼 곳에서 오기 때문에 희미할 수밖에 없어요. 그러니 주변이 조금만 밝아져도 별빛이 배경에 묻혀서 보이지 않게 됩니다.

그런데, 잘 생각해 보면 밤하늘이 깜깜한 것도 당연히 당연한게 아니예요. 왜냐하면, 우주는 별들로 가득 차 있기 때문이죠. 지금은 다 틀린 것으로 알고 있지만, 옛날에는 우주가 무한히 크고, 무한히 오래되었으며, 우주에는 별이 무한히 많이 있다고 생각했었거든요.

뉴턴이 제창한 만유인력의 법칙은, 그 이름답게 이 우주 어디에서나 잡아당기는 힘만을 제공합니다. 별이고 은하고간에 뭐든지 잡아당기면 당연히 끌려올 것이고, 그럼 우주는 한 점으로 모여 있어야 하거든요. 하지만 알다시피 우주는 한 점이 아니라 아주 큰 공간이죠. 무한하다고 해도 할 말이 없을 만큼 매우 큰 공간입니다.

그래서 우주가 무한히 크고, 무한히 오래되고, 우주에 별이 무한히 많이 있다면 밤하늘은 낮과 다름없이 아주 환하게 빛나고 있어야 합니다. 왜냐하면, 우주에 별이 무한히 많이 있고, 우주가 무한히 크다면, 하늘에서 어느 점을 찍어도 거기엔 별이 있어야 하거든요. 우주까지 갈 필요도 없고, 명동에 나가보세요, 그 숨막히는 인파 속에서 사방을 둘러보세요. 어딜 봐도 커플입니다. 단 한틈도 빼놓지 않고 사방이 커플로 가득 차 있어요. 거리는 멀고 가까움이 다를 수 있어도 그 끝에는 커플이 있다는 것. 즉, 우주에서 어딜 봐도 별밖에 없다면 그 별빛에 의해서 우리의 밤하늘은 별천지 정도가 아니라 그냥 새하얀 도화지처럼 밝아야 한다는 뜻이죠. 대낮에도 파란하늘 따위는 볼 수 없어요. 새하얗게 빛나야 해요.


올버스의 역설 설명. http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Olber%27s_Paradox_-_All_Points.gif Kmarinas86, under CCL3 by-sa

그러나! 잘 알다시피, 대낮에는 푸른하늘 심야에는 까만하늘이죠. 왜 이러는 걸까요?
이것을 올버스의 역설이라고 합니다. 독일 천문학자 하인리히 올버스가 제기한 문제라서 올버스의 역설입니다. 밖에만 나가봐도 커플로 넘쳐나는데 왜 밤하늘은 어두운가? 흥미롭죠?

올버스의 역설에 의하면 어느 점을 보더라도 별이 있어야 합니다. 그래서 그 한점을 찍어본 사진이 있습니다. 미국은 돈이 많아서 사진도 예쁘게 잘 찍는 것 같아요.


울트라 허블 딥 필드. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hubble_ultra_deep_field_high_rez_edit1.jpg


위 의 사진은 "울트라 허블 딥 필드"라는 사진이예요. 밤하늘의 화로 자리(=에리다누스 자리)를 허블 우주 망원경이 넉달 반동안 집요하게 찍어서 만든 사진입니다. 보는 영역은 보름달 크기의 10분의 1정도 되는 좁은 영역이예요. 저기 보이는 밝은 점들은 별이 아니라 은하들입니다. 은하처럼 생긴 모양이 있는 것 말고, 작게 찍힌 점들도 전부 은하들이라는 뜻이예요. 밤하늘에서 별이 없는 어두운 부분을 골라서 찍은 사진이거든요. 네. 그 점 하나하나가 태양만한 별 2천억개 정도 되는 별들의 모임인 은하들이예요. 예쁘죠?

예쁘다고 넋놓고 있지 말고, 넋은 넣어두세요, 이 사진에서도 잘 보면 여전히 대부분이 까만 색으로 이루어져 있다는 것을 발견할 수 있습니다. 즉, 어딜 보더라도 거기에는 별이 있긴 있지만, 여전히 별들로 가득 차 있지는 않아요.

올 버스는 이 문제를 해결하기 위해서 별빛이 오다가 중간에 있는 우주 먼지에 의해서 흡수된다는 설명을 해 봅니다. 매연이 가득 끼어있는 서울 하늘에서는 별이 잘 보이지 않고, 맑은 공기의 제주도 하늘에서는 별이 그냥 확 쏟아진다는 것과 같은 설명입니다. 일단 불부터 꺼주세요.

하지만 이 설명은 곧바로 반박당하죠. 별빛이 아무리 흐려도 우주 먼지에 흡수되다보면, 언젠가는 그 우주 먼지가 빛나게 되거든요. 먼지가 빛난다는 게 무슨 헛소리냐고요? 실제로 있습니다. 그 빛나는 우주 먼지.


독수리 성운. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Eagle_Nebula_from_ESO.jpg

위의 사진은 독수리 성운을 찍은 사진입니다. 먼지구름 크기는 대충 60광년정도 합니다. 1광년은 9조 5천억킬로미터니까, 대략 600조 킬로미터 정도 되겠네요. 산수 틀렸다고 욕하지 마세요. 실제로는 77x55광년 크기예요.

뿌옅게 빛나는 그 안개같은 부분이 "먼지"에 해당해요. 이 먼지는 그 주변에 있는 별들 때문에 가열되어서 빛이 나는 겁니다. 지렁이가 밟으면 꿈틀하듯 먼지도 열받으면 언젠가는 빛나게 되어 있어요.

이 문제는 미국의 천문학자 에드윈 허블이 해결합니다. 즉, 허블의 법칙을 발견하면서 이 문제도 자연스럽게 ㅎ결된 것이죠. 허블이 발견한 것은, 멀리 있는 은하일수록 더 빨리 멀어진다는 사실입니다. 간단히 수식으로 쓰자면

멀어지는 속도 = 은하까지의 거리 곱하기 허블 상수


이 렇게 된다는 것이죠. 그리고 허블 상수는 우주의 나이의 역수가 됩니다. 이 때쯤, 빛이 달려가는 속도가 유한하다는 사실이 밝혀져 있었어요. 따라서, 우주에 나이가 있다면 빛이 아무리 오래 달려도 우주의 나이보다 오래 달릴 수는 없다는 뜻이 됩니다. 그러므로 빛이 우주의 나이만큼 달린 거리보다 더 먼 곳에 있는 별들로부터 출발한 빛은 아직 지구에 도착하지 않았습니다. 위에서 허블 딥 필드에 찍힌 사진들도 "우주 안쪽"에서 온 빛이니까 찍힌 것이죠.

아무튼, 이러저러 하여 밤하늘이 어둡다는 것은 설명할 수 있었습니다. 밤하늘이 어두운 것은 다행이죠. 안그러면 저별은 나의 별, 저별은 오빠 별 드립을 칠 수 없었을 테니까요. 그렇다고 별 드립을 칠 여자친구가 있는건 아닙니다.

http://phet.colorado.edu/ko/simulations/category/new

물리 교육용 시뮬레이션 프로그램이 잔뜩!

학술 분류에서 물리와 수학을 떼어내서 분류를 다시 해야 할까 싶다.